Parabolün Tepe Noktasını Bulma

Question

10. 
Dik koordinat düzleminde $[AB] \perp [BC]$ olduğuna göre, parabolün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(6, \frac{-25}{2})$ 
B) $(6, -16)$ 
C) $(0, -8)$ 
D) $(6, \frac{1}{8})$ 
E) $(6, \frac{-25}{7})$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzleminde verilen bir parabolün tepe noktasını bulacağız. Elimizde A ve B noktaları var ve AB ile BC'nin birbirine dik olduğu bilgisi mevcut. Şekle baktığımızda A noktasının eksi dörde sıfır olduğunu görüyoruz. Yani x eksenini kestiği noktalardan biri eksi dördür. B noktası ise sıfıra eksi sekizdir. Bu nokta parabolün y eksenini kestiği yerdir. Soru bize AB doğru parçasının BC doğru parçasına dik olduğunu söylüyor. Bu durumda orijindeki O noktasını düşünürsek, ABC üçgeninde B köşesinde bir diklik ve BO yüksekliğinin x eksenine dik olduğunu fark ederiz. Burada Öklid bağıntısını kullanabiliriz. Öklid'in dik kenar veya yükseklik bağıntısını hatırlayalım. Dikten inen dikmenin karesi, tabanda ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Burada yüksekliğimiz B noktasının ordinatı olan sekiz birimdir. Sol parça A noktasının apsisinden dolayı dört birimdir. Sağ parçaya, yani C noktasının apsisine k diyelim. Altmış dört eşittir dört k ise, k buradan on altı bulunur. Yani C noktasının koordinatları on altıya sıfırdır. Şimdi parabolün denklemini yazabiliriz. X eksenini kestiği noktalar eksi dört ve on altı olduğuna göre denklem şu şekildedir. Kökleri yerine…

Parabolün Tepe Noktasını Bulma

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm