Parabolün Tepe Noktası ve Eşitsizlik Sorusu

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videomuzda parabol konusundan güzel bir soruyu adım adım çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve bize verilen fonksiyonu inceleyelim.

Soruda, parabolün tepe noktasının x eşittir eksi iki doğrusu üzerinde olduğu belirtilmiş. Bir parabolün tepe noktasının apsisi olan r değerini veren formülü hatırlayalım.

Buradaki katsayıları yerlerine yerleştirirsek, r değeri eksi eksi b bölü iki a, yani b bölü iki a olarak bulunur.

Bu tepe noktası apsisi x eşittir eksi iki doğrusu üzerinde olduğuna göre, r değerini eksi ikiye eşitleyebiliriz.

İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, b değerinin eksi dört a'ya eşit olduğunu buluruz. Bu çok önemli bir bağıntı, bunu kenara not edelim.

Şimdi ikinci ipucuna geçelim. Soruda, her x gerçel sayısı için ef iks küçük eşittir üç eşitsizliğinin sağlandığı söyleniyor.

Bir parabol her zaman üçten küçük veya üçe eşit değerler alıyorsa, bu parabolün kolları aşağı doğru olmalıdır. Yani baş katsayımız olan a değeri sıfırdan küçük olmalıdır.

Bu durumda parabolün alabileceği en büyük değer, tepe noktasının ordinatı olan k değeridir ve bu değer üç olmalıdır. Yani ef eksi iki değeri üçe eşittir.

Şimdi ef fonksiyonunda x yerine eksi iki yazarak bu değeri hesaplayalım.

İşlemleri düzenlediğimizde, dört a artı iki b artı a artı bir elde ederiz. Bu ifadeyi de sadeleştirelim.

Daha önce b değerinin eksi dört a'ya eşit olduğunu bulmuştuk. Şimdi b yerine eksi dört a yazalım.

Buradan beş a eksi sekiz a artı bir, yani eksi üç a artı bir ifadesini elde ederiz.

Bu değerin üçe eşit olduğunu biliyoruz. O halde eksi üç a artı bir eşittir üç denklemini çözelim.