İkinci Dereceden Fonksiyon Grafiği Analizi
Yayınlanma:
21. a, b ve c gerçel sayıları için $a \cdot b \cdot c > 0$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
$f(x) = ax^2 + bx + c$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun grafiği
I. (Grafik I: kollar yukarı bakan parabol)
II. (Grafik II: kollar aşağı bakan parabol)
III. (Grafik III: kollar yukarı bakan parabol)
grafiklerinden hangileri olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Üç farklı parabol grafiği (I, II, III) gösterilmiştir. Her birinde x ve y eksenleri ile orijin (O) noktası işaretlidir. I. grafikte kollar yukarı bakan bir parabol, eksenleri iki pozitif noktada kesmektedir. II. grafikte kollar aşağı bakan bir parabol, y eksenini pozitif tarafta kesmektedir. III. grafikte kollar yukarı bakan bir parabol, x eksenini iki negatif noktada kesmektedir. Kesikli çizgiler tepe noktalarının koordinatlarını belirtmek için kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cemre, seninle birlikte bu güzel parabol sorusunu adım adım inceleyelim ve doğru cevaba ulaşalım.
Soru Analizi
Verilen bilgiler:
- $a, b, c$ gerçel sayılar
- $a \cdot b \cdot c > 0$
- $f(x) = ax^2 + bx + c$
Öncelikle bir parabolün katsayılarının grafik üzerindeki etkilerini hatırlayalım. Bir parabolde a, b ve c katsayıları bize grafik hakkında çok önemli bilgiler verir.
Parabol Katsayılarının Anlamı:
- a katsayısı: Parabol kollarının yönünü belirler. Kollar yukarı ise $a > 0$, aşağı ise $a < 0$ olur.
- c katsayısı: $f(0) = c$ olduğundan parabolün y-eksenini kestiği noktanın y-koordinatıdır.
- r (tepe noktasının apsisi): $r = -\frac{b}{2a}$ formülüyle bulunur.
Şimdi birinci grafiği ele alalım ve a, b, c katsayılarının işaretlerini tek tek belirleyelim.
Grafik I Analizi
Grafik bire baktığımızda parabolün kollarının yukarı doğru olduğunu görüyoruz. Bu durumda a katsayısının işareti pozitif olmalıdır.
Parabolün y-eksenini kestiği noktaya bakalım. Bu nokta orijinin altında, yani negatif bölgededir. Dolayısıyla c katsayısı sıfırdan küçüktür.
Şimdi tepe noktasının apsisi olan r değerine odaklanalım. Grafik üzerindeki kesikli çizgiye baktığımızda tepe noktasının y-ekseninin sağında, yani pozitif tarafta olduğunu görüyoruz.
a katsayısı pozitif olduğuna göre, eksi b bölü iki a ifadesinin pozitif olabilmesi için b katsayısının negatif olması gerekir.
Bulduğumuz bu işaretleri çarparak a çarpı b çarpı c ifadesinin değerini kontrol edelim. Artı, eksi ve eksinin çarpımı bize pozitif bir değer verir.
Bu sonuç, soruda verilen koşulu sağladığı için birinci grafik f fonksiyonunun grafiği olabilir.
Şimdi de ikinci grafiği aynı yöntemle inceleyelim.
Grafik II Analizi
İkinci grafikte kollar aşağıya doğrudur, bu yüzden baş katsayımız olan a negatif olmalıdır.
Parabolün y-eksenini kestiği nokta ise orijinin üstünde, yani pozitif taraftadır. Bu yüzden c katsayısı pozitiftir.
Tepe noktasının apsisi olan r ise y-ekseninin sağında kaldığından pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
