İkinci Dereceden Fonksiyon Grafiği Analizi
Yayınlanma:
11. $f(x) = ax^2 + bx + c$ ikinci dereceden polinom fonksiyonu ve $ax^2 + bx + c = 0$ denkleminin diskriminantı $\Delta$ olmak üzere
• $a \cdot \Delta > 0$
• $b \cdot a < 0$
eşitsizlikleri sağlanıyor. Buna göre f fonksiyonunun grafiği
I.
[Graph of a parabola opening upwards, cutting the x-axis]
II.
[Graph of a parabola opening upwards, not cutting the x-axis]
III.
[Graph of a parabola opening downwards, not cutting the x-axis]
hangileri olabilir?
Soruda görsel içerik var: Soru üç farklı parabol grafiği içermektedir. I. grafikte parabol kolları yukarı doğru, tepe noktası dördüncü bölgede ve x-eksenini iki noktada kesmektedir. II. grafikte parabol kolları yukarı doğru, tepe noktası ikinci bölgede ve x-eksenini kesmemektedir. III. grafikte parabol kolları aşağı doğru, tepe noktası üçüncü bölgede ve x-eksenini kesmemektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda, ikinci dereceden bir polinom fonksiyonunun grafiğini, verilen eşitsizlikleri kullanarak belirleyeceğiz.
Parabol Grafiği Analizi
İlk olarak elimizdeki iki temel koşulu yazalım. Birincisi, a çarpı delta sıfırdan büyüktür. İkincisi ise b çarpı a sıfırdan küçüktür.
Parabolün tepe noktasının apsisi olan r değerini eksi b bölü iki a formülüyle buluruz. İkinci koşulumuz olan b çarpı a'nın sıfırdan küçük olması, b ve a'nın zıt işaretli olduğu anlamına gelir.
a ve b zıt işaretli olduğuna göre, b bölü a değeri her zaman negatiftir. Dolayısıyla, önündeki eksi işaretiyle birlikte r değeri sıfırdan büyük olmalıdır.
Şimdi başkatsayı a'nın işaretine göre iki durumu inceleyelim. İlk durum olarak, kolların yukarı doğru olduğu, yani a'nın sıfırdan büyük olduğu durumu ele alalım.
Durum 1: $a > 0$ (Kollar Yukarı)
Eğer a sıfırdan büyükse, birinci koşulumuz olan a çarpı delta büyüktür sıfır gereği, deltanın da sıfırdan büyük olması gerekir.
Deltanın sıfırdan büyük olması, parabolün x eksenini iki farklı noktada kestiğini gösterir. Ayrıca tepe noktasının apsisi r'nin sıfırdan büyük olduğunu bulmuştuk.
* $x$ eksenini iki farklı noktada keser.
* Tepe noktası $y$ ekseninin sağındadır ($r > 0$).
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
