Parabolün Tepe Noktası ile Katsayıların Bulunması

Merhaba Jennie, bu soruda bize bir parabol denklemi verilmiş ve bu parabolün maksimum noktasının koordinatları verilerek a ile b'nin çarpımı soruluyor. Haydi adım adım çözelim.

Öncelikle verilen fonksiyonu ve tepe noktasını buraya yazalım. Maksimum nokta, aslında parabolün tepe noktasıdır ve bu durum kolların aşağı doğru olduğunu, yani a değerinin negatif olduğunu gösterir.

Tepe noktasının apsisi olan r değerini, eksi b bölü iki a formülüyle buluruz. Burada r eşittir üç olarak verilmiş.

Bu denklemden b'yi a cinsinden çekelim. İçler dışlar çarpımı yaparsak, eksi b eşittir altı a olur.

Yani b'yi eksi altı a olarak ifade edebiliriz. Bu bizim birinci önemli denklemimiz.

Şimdi de tepe noktasının parabol üzerinde olduğunu kullanalım. Yani fonksiyonda x yerine üç yazdığımızda sonuç iki çıkmalı.

Denklemde x yerine üç yazarsak, a çarpı üç kare artı b çarpı üç eksi yedi eşittir iki olur.

Düzenlersek, dokuz a artı üç b eksi yedi eşittir iki sonucuna ulaşırız.

Eksi yediyi karşıya artı olarak atalım. Dokuz a artı üç b eşittir dokuz olur.

İşlem kolaylığı için her tarafı üçe bölelim. Üç a artı b eşittir üç elde ederiz.