Parabolün eksen ve doğruya teğet olması

Merhaba Halil, bu videoda seninle birlikte iki bin yirmi dort AYT sınavında çıkmış bu harika parabol sorusunu çözeceğiz.

İlk olarak parabolümüzün x eksenine teğet olduğu bilgisini kullanalım. Bir parabolün x eksenine teğet olması, o parabolün ikinci dereceden denkleminin tek bir kökü olduğu, yani diskriminantının sıfıra eşit olduğu anlamına gelir.

Bu durumda, denklemin diskriminantı olan delta bir sıfır olmalıdır. Buradan a kare eksi dört b eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu eşitliği düzenlersek, dört b'yi karşıya attığımızda a kare eşittir dört b olarak buluruz. Bu bizim birinci önemli denklemimiz olacak.

Şimdi de parabolün y eşittir x doğrusuna teğet olması durumunu inceleyelim. İki fonksiyonun birbirine teğet olması için, ortak çözüm denkleminin diskriminantı sıfır olmalıdır.

x terimini eşitliğin sol tarafına eksi x olarak geçirelim ve denklemi düzenleyelim.

Bu yeni ikinci dereceden denklemin teğetlikten dolayı tek bir kökü olmalıdır, yani diskriminantı sıfıra eşit olmalıdır.

Harika! Şimdi elimizdeki iki denklemi birlikte çözerek a ve b değerlerini bulalım.

İkinci denklemde bulunan dört b yerine, birinci denklemden elde ettiğimiz a kareyi yazabiliriz.