Parabol ve Fonksiyon Dönüşümleri

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. Grafiği verilen parabolü ve fonksiyon dönüşümünü kullanarak istenen değeri bulacağız.

İlk olarak, grafikte verilen y eşittir f x parabolünün denklemini yazalım. Parabolün x eksenini kestiği noktalar eksi bir ve beş, y eksenini kestiği nokta ise sıfıra eksi beştir.

Eksenleri kestiği noktalardan yola çıkarak f x fonksiyonunu, a çarpı x artı bir çarpı x eksi beş şeklinde yazabiliriz.

Şimdi y eksenini kestiği sıfıra eksi beş noktasını denklemde yerine koyalım ve başkatsayı olan a değerini bulalım.

Buradan eksi beş eşittir eksi beş a elde ederiz. Yani a katsayısı bire eşittir.

a değerini yerine yazdığımızda f x fonksiyonunu x kare eksi dört x eksi beş olarak buluruz.

Harika, şimdi sorudaki öteleme bilgisini inceleyelim. g bir doğrusal fonksiyon olmak üzere, f eksi g fonksiyonunun grafiği, f fonksiyonunun grafiğinin x ekseninde bir birim sağa ve y ekseninde iki birim yukarı ötelenmesiyle elde ediliyormuş.

Matematiksel olarak bu öteleme f parantezinde x eksi bir artı iki şeklinde ifade edilir. Dolayısıyla f eksi g x ifadesini buna eşitleyebiliriz.

Bu eşitliği daha açık yazarsak, f x eksi g x eşittir f parantezinde x eksi bir artı iki olur.

Buradan g x fonksiyonunu yalnız bırakırsak, g x eşittir f x eksi f parantezinde x eksi bir eksi iki formülünü elde ederiz.

Şimdi f parantezinde x eksi bir ifadesini hesaplayalım. f x denkleminde x gördüğümüz yere x eksi bir yazıyoruz.