İkinci Dereceden Fonksiyon ve Kareler Sorusu
Yayınlanma:
12. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonunun dik koordinat düzlemindeki tepe noktası x-eksenine teğet olan kırmızı renkli grafiğinin bazı kısımları silinmiş biçimde aşağıda verilmiştir. Dik koordinat düzlemine birer kenarı çakışacak biçimde yerleştirilen dokuz adet özdeş karenin dört tanesinin birer kenarı x-ekseni üzerinde olup bazı köşeleri şekildeki gibi f fonksiyonunun grafiği üzerindedir. $$f(1) = \frac{2}{3}$$ olduğuna göre karelerle oluşan boyalı bölgenin çevresinin tam sayı türünden değeri kaç birimdir?
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde, tepe noktası x eksenine teğet olan bir parabol grafiği verilmiştir. Grafiğin üzerinde veya altında, birbirine bitişik yerleştirilmiş dokuz adet özdeş kareden oluşan bir blok yapı bulunmaktadır. Yapı, x ekseni üzerinde duran iki adet kare, bunların üzerinde dikey olarak yükselen üç kare ve en üstte sağa doğru uzanan iki kare şeklinde bir 'basamaklı' veya 'L' benzeri formdadır. Bazı kare köşeleri parabolün üzerinde yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sadullah. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonu yani bir parabol sorusuyla karşı karşıyayız. Tepe noktasının iks eksenine teğet olduğunu ve dokuz tane özdeş kare kullanıldığını biliyoruz.
Parabol ve Özdeş Kareler
Karelerin bir kenar uzunluğuna 'a' birim diyelim. Bu durumda parabolün tepe noktası olan iks eksenine teğet olduğu nokta, şekilden de görüleceği üzere ikinci ve üçüncü karelerin birleşim yeridir.
Kare kenarı = $a$ birim
Grafiğe baktığımızda orijinal orijin noktasından sağa doğru iki kare gittiğimizde tepe noktasına ulaşıyoruz. Yani tepe noktasının apsisi 'r' eşittir iki 'a' dır. Denklemimiz k çarpı x eksi iki a'nın karesi olur.
Şimdi parabol üzerindeki bir noktayı belirleyelim. Sağ üst köşedeki noktanın koordinatlarına bakalım. Orijinden sağa doğru beş kare ve yukarı doğru üç kare gidilmiş.
Yani f beş a eşittir üç a olmalıdır. Bu bilgiyi denklemde yerine koyalım.
Parantez içindeki beş a eksi iki a ifadesi üç a eder. Karesini aldığımızda dokuz a kare olur.
Buradan dokuz k a kare eşittir üç a buluruz. Her iki tarafı üç a'ya bölersek, üç k a eşittir bir sonucuna ulaşırız.
Yani k değerimiz bir bölü üç a olarak bulunur. Şimdi fonksiyonun son halini yazalım.
Soru bize f birin iki bölü üç olduğunu vermişti. Bu bilgiyi kullanarak a değerini bulalım.
Eşitliğin her iki tarafındaki üçleri sadeleştirebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
