Parabol Şeklindeki Üst Geçit Sorusu
Yayınlanma:
Aşağıda parabol şeklinde bir yaya üst geçidinin modeli verilmiştir. Üst geçitte yayaların yürüdüğü kısmın yerden yüksekliği 3,5 metredir. Bu üst geçit, biri üst geçidin tam ortasında olmak üzere üçer metre aralıklarla taban düzlemine dik üç adet taşıyıcı çelik halatla bağlanmıştır. $|AB| = 12$ metre ve en uzun çelik halatın boyu 8 metre olduğuna göre toplam kaç metre çelik halat kullanılmıştır? A) 17 B) 35/2 C) 71/4 D) 18 E) 73/4
Soruda görsel içerik var: Aşağıya doğru bakan bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün x-eksenini kestiği noktalar -6 ve 6 olarak işaretlenmiş, tepe noktası ise (0, 8) olarak gösterilmiştir. Parabolün altında, parabolü x-eksenine (y=0) dik olan 3'er metre aralıklarla (toplamda x=-3, x=0, x=3 noktalarında) bölen dikey halatlar bulunur. Bu halatların yerden yüksekliği 3,5 metre olarak belirtilmiştir. Şekilde A noktası -6, B noktası 6 koordinatlarında bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, parabol şeklinde modellenmiş bir yaya üst geçidimiz var. Öncelikle koordinat sistemimizi kurarak işe başlayalım.
Parabolik Üst Geçit Problemi
Yolun zeminini x ekseni, parabolün tepe noktasından geçen dikey doğruyu ise y ekseni olarak belirleyelim.
A ile B noktaları arasındaki mesafe 12 metre olduğundan, bu noktaları orijine göre simetrik olarak eksi 6 ve artı 6 noktalarına yerleştirebiliriz.
Şimdi yaya yolunu çizelim. Yaya yolunun yerden yüksekliği 3,5 metre olarak verilmiştir.
En uzun çelik halat tam ortada yer alır ve boyu 8 metredir. Bu halat yaya yolundan başlayıp parabolün tepe noktasına kadar uzanır.
Yaya yolunun yüksekliği 3,5 metre olduğuna göre, parabolün tepe noktasının yerden yüksekliği 8 artı 3,5 yani 11,5 metre olur.
Şimdi parabol denkleminde x yerine sıfır yazarak a katsayısını bulalım.
Bu ifadeyi y sıfır değerine, yani 23 bölü 2'ye eşitleyelim.
Böylece parabolün tam denklemini elde etmiş olduk.
Diğer iki çelik halat ise orta halatın 3 metre solunda ve 3 metre sağında yer alır. Yani bu halatların konumları x eşittir eksi 3 ve x eşittir 3'tür.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
