Parabolün doğruya en yakın noktası

Merhaba Nisanur, bu güzel parabol sorusunu birlikte çözelim.

Bize f x eşittir x kare artı beş x artı k parabolü verilmiş. Bu parabolün y eşittir x artı m doğrusuna en yakın noktasını bulmamız isteniyor.

Bir parabolün bir doğruya en yakın noktası, doğruya paralel olan ve parabole teğet olan doğrunun değme noktasıdır.

Bu teğet doğrunun eğimi, verilen y eşittir x artı m doğrusunun eğimiyle aynı olmalıdır. Doğrumuzun eğimi birdir.

O halde parabolün o noktadaki türevi, teğetin eğimi olan bire eşit olmalıdır. Fonksiyonun türevini alalım.

Türevi bire eşitleyerek en yakın noktanın apsisini, yani x değerini bulalım.

Beşi karşıya atarsak iki x eşittir eksi dört olur.

Buradan x değerini eksi iki olarak buluruz.