Parabolün Analitik Düzlemdeki Konumu

Selam Ece, parabollerin bölgeler üzerindeki konumlarını ve katsayı ilişkilerini inceleyeceğimiz harika bir soruyla karşındayım. Hadi başlayalım.

Soruda parabolün analitik düzlemin yalnızca üç bölgesinden geçtiği söylenmiş. Bu kritik bir bilgi. Bir parabolün bir bölgeden geçmemesi için tepe noktasının konumu ve kollarının yönü sınırlıdır.

Neden mi? Eğer parabol ekseni kesmeseydi veya teğet olsaydı, sadece kolların baktığı üst veya alt kısımdaki iki bölgede kalırdı. İki farklı kök olduğu için diskriminant yani delta sıfırdan büyüktür.

Şimdi katsayılar arasındaki ilişkiye bakalım. Soruda a çarpı b çarpı c'nin negatif olduğu verilmiş.

Üçüncü öncülden başlayalım: Kökler çarpımı pozitiftir diyor. Kökler çarpımı c bölü a formülüyle bulunur.

Eğer bir parabol 3 bölgeden geçiyorsa ve x eksenini kesiyorsa, tepe noktası ile kollar zıt işaretli olmalıdır. Yani a ile f sıfır zıt işaretlidir. Bu da c bölü a'nın negatif olması demektir.

Yani c bölü a negatiftir. Bu durumda kökler çarpımı her zaman negatiftir. Dolayısıyla üçüncü öncül kesinlikle yanlıştır.

Şimdi birinci öncüle bakalım. Simetri ekseni r, y ekseninin solunda ise diyor. Yani r negatiftir.

r'nin negatif olması için b ile a'nın aynı işaretli olması gerekir. Bu durumda a çarpı b pozitiftir.