Parabolo ve Doğru Teğetliği
Yayınlanma:
75. a ve b gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde $y = x^2 + ax + b$ parabolü, x-eksenine ve $y = x$ doğrusuna teğettir. Buna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) $1/2$ B) $1/4$ C) $1/8$ D) $1/16$ E) $1/32$
Soruda görsel içerik var: Görsel, bir matematik probleminin çözümü sırasında çekilmiş bir ekran görüntüsüdür. Üst kısımda basılı bir soru bulunmaktadır. Sorunun altında bir parabolün (y = x^2 + ax + b) x-eksenine ve y = x doğrusuna teğet olduğu bir grafik çizimi, tepe noktası T(-a/2, 0) koordinatları, parabolün denklemiyle ilgili cebirsel işlemler ve diskriminant (delta) formülü kullanılarak a ve b değerlerinin hesaplandığı el yazısı ile yazılmış notlar yer almaktadır. Sol alt köşede ders anlatan bir öğrencinin videosu bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, gel bu parabol sorusunu adım adım birlikte çözelim.
x Eksenine Teğetlik
Soruda parabolün x eksenine teğet olduğu verilmiş.
Bu da parabol denklemini sıfıra eşitlediğimizde deltasının sıfır olması demektir.
Eksi dört b'yi karşıya atarsak, a karenin dört b'ye eşit olduğunu buluruz. İleride kullanmak üzere bunu not edelim.
İkinci bir durum daha var: parabolümüz y eşittir x doğrusuna da teğet.
Doğruya Teğetlik
Bir parabol ile bir doğrunun kesişim ve teğetlik noktalarını bulmak için fonksiyonlarını birbirine eşitleriz.
Eşitliğin sağındaki x'i sol tarafa eksi olarak geçirelim.
Ortadaki iki terimi ortak x parantezine aldığımızda, yeni bir ikinci dereceden denklem elde ederiz.
İki grafik kesişmiyor, sadece teğet oluyorlar. Dolayısıyla oluşturduğumuz bu yeni denklemin de deltası sıfıra eşit olmalıdır.
Bu ikinci denklemimizi de öne çıkaralım.
Şimdi elimizdeki iki eşitliği birleştirerek a değerini hesaplayalım.
Ortak Çözüm
İkinci denklemdeki dört b yerine, ilk denklem sayesinde bildiğimiz a kare ifadesini yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
