Parabollerin Tepe Noktaları ve Üçgen Alanı
Yayınlanma:
ÖSYM YAKLAŞIM 11
$r$ ve $k$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat sisteminde orijinden geçen
$P(x) = (x - r)^2 - k$
parabolü kullanılarak
$P(x + r) + k$
$P(x + r) - k$
$P(x - r) - k$
biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe noktaları alanı 16 birimkare olan bir üçgenin köşe noktalarıdır.
Buna göre, $k + r$ toplamı kaçtır?
A) 6 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sudenaz, parabol ve fonksiyonda öteleme içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Parabol ve Öteleme
Öncelikle P x parabolünün r ve k pozitif sayıları için orjinden geçtiği bilgisine odaklanalım.
Orjinden geçmesi demek, P sıfırın sıfıra eşit olması demektir. x yerine sıfır yazalım.
Buradan r kare eksi k eşittir sıfır, yani k eşittir r kare eşitliğini elde ederiz. Bu cebimizde kalsın.
Şimdi bize verilen üç yeni fonksiyonun tepe noktalarını bulalım. P x eksi r nin karesi eksi k olarak tanımlanmıştı.
Tepe Noktalarının Bulunması
Birinci fonksiyonumuz p x artı r artı k. Fonksiyona r eklemek sola r birim ötelemek, k eklemek ise yukarı k birim ötelemektir.
Bu durumda birinci tepe noktası sıfıra sıfır olur.
İkinci fonksiyonumuz p x artı r eksi k. Bu sefer sola r ve aşağı k birim öteliyoruz.
İkinci tepe noktası sıfıra eksi iki k noktasıdır.
Üçüncü fonksiyonumuz p x eksi r eksi k. Sağa r ve aşağı k birim öteleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
