Parabollerin Tepe Noktaları ve Üçgen Alanı
Yayınlanma:
46. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde $P(x) = (x - a)^2 + b$ parabolü kullanılarak $P(x + a) - b$, $P(x + a) + b$, $P(x - a) - b$ biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe noktaları alanı 6 birimkare olan bir üçgenin köşe noktalarıdır. Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bugün seninle parabollerin tepe noktalarını kullanarak alan hesapladığımız harika bir soru çözeceğiz.
Parabol ve Tepe Noktaları
Öncelikle elimizdeki temel fonksiyona bakalım. P x eşittir, x eksi a'nın karesi artı b olarak verilmiş.
Bir parabol bu formda yazıldığında, tepe noktasının koordinatları kolayca görülebilir. x eksi r'nin karesi artı k formunda, tepe noktası r virgul k olur.
Bu durumda bizim temel parabolümüzün tepe noktası, a virgul b koordinatlarına sahip olur. Soruda a ve b'nin pozitif gerçel sayılar olduğu söylenmiş.
Şimdi soruda verilen üç yeni parabolün tepe noktalarını tek tek bulalım. Birinci parabol, P parantez içinde x artı a eksi b.
P x artı a demek, grafiği a birim sola kaydırmak demektir. Eksi b ise b birim aşağı kaydırmak anlamına gelir.
Orijinal tepe noktamız a virgul b idi. a birim sola gidersek x sıfır olur, b birim aşağı gidersek y de sıfır olur. Yani ilk tepe noktası orijindir.
Şimdi ikinci parabole geçelim: P parantez içinde x artı a artı b.
Yine a birim sola kaydırıyoruz, x sıfır oluyor. Ancak bu sefer b birim yukarı kaydırıyoruz. Orijinal b değerine bir b daha ekleyince y koordinatı iki b olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
