Paraboller Arasında Kalan Boyalı Bölgelerin Oranı
Yayınlanma:
25. Aşağıda dik koordinat düzleminde $y=f(x)$, $y=g(x)$ ve $y=h(x)$ parabolleri birim kareler üzerinde çizilmiş, bazı bölgeler ise boyanmıştır.
[Görsel Grafik]
Buna göre, mavi boyalı bölgenin alanının turuncu boyalı bölgenin alanına oranı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir ekran üzerinde çizilmiş koordinat düzlemi bulunmaktadır. Üç parabol grafiği ($y=f(x)$, $y=g(x)$, $y=h(x)$) birim kareler üzerinde gösterilmiştir. İki kapalı bölge boyanmıştır: üstteki bölge mavi, alttaki daha dar olan bölge ise turuncu renktedir. Eksenler ve parabollerin kesişim noktaları birim kare ızgarası ile hizalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün koordinat düzleminde verilen üç farklı parabolün sınırladığı alanları inceleyeceğiz. Sorumuzda mavi boyalı bölgenin alanının turuncu bölgeye oranını sormuş.
Paraboller ve Alan Analizi
Öncelikle birim kareli düzlemden yararlanarak parabollerimizin denklemlerini çıkaralım. Tepe noktaları hep y ekseni üzerinde görünüyor.
1. Parabollerin Belirlenmesi
Zirvede olan parabol y eşittir f(x). Tepe noktası sıfıra beş noktasında ve kolları aşağı bakıyor.
İkinci parabolümüz y eşittir g(x). Tepe noktası orijinde yani sıfıra sıfırda. Kollar yukarı bakıyor.
Üçüncü parabol y eşittir h(x). Tepe noktası sıfıra dörtte ve kolları aşağı bakıyor.
Birim kareleri sayarsak, bu parabollerin hepsinin bir birim sağa gittiğimizde bir kare ilerlediğini görüyoruz. Yani katsayılar bir veya eksi bir olmalı. f(x) beşe eksi x kare, g(x) x kare, h(x) ise dörde eksi x karedir.
Şimdi alanları hesaplamak için kesişim noktalarını bulalım. Mavi bölge f ve g fonksiyonları arasında kalıyor.
Alan Hesaplaması
Mavi Bölge (A_m)
f(x) eşittir g(x) denklemini kuralım: beş eksi x kare eşittir x kare. Buradan iki x kare eşittir beş gelir.
Kesişim noktalarının x değerleri artı ve eksi karekök içinde beş bölü ikidir. Alan hesabında bu sınırları kullanacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
