Paraboller Arasında Kalan Alanın Hesaplanması
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde, $f(x) = x^2 + 2x$ $g(x) = -(x^2 + 4x)$ fonksiyonlarının grafikleri ile $x - ekseni arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde iki parabol çizilmiştir. $f(x) = x^2 + 2x$ parabolü kolları yukarı bakan bir eğri olup orijinden ve $x=-2$ noktasından geçer. $g(x) = -(x^2 + 4x)$ parabolü kolları aşağı bakan bir eğri olup orijinden ve $x=-4$ noktasından geçer. İki parabolün kesişim noktası $x=-3$ apsisindedir. $x=-3$ ile $x=0$ arasında, $g(x)$ fonksiyonunun üstte, $x$-ekseninin ve $f(x)$ fonksiyonunun parçalarının altında kalan bölge turuncu renkle boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ren, bu soruda iki parabol arasında kalan boyalı bölgenin alanını integral yardımıyla adım adım hesaplayalım.
Boyalı Bölgenin Alanı
İlk olarak, bu iki eğrinin kesişim noktalarını bulalım. Bunun için fonksiyonları birbirine eşitliyoruz.
Fonksiyonların denklemlerini yerine yazalım: x kare artı iki x, eksi parantezinde x kare artı dört x'e eşittir.
Sağ tarafı açıp tüm terimleri sol tarafa topladığımızda, iki x kare artı altı x eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Bu ifadeyi iki x parantezine alırsak, kesişim noktalarımızın apsislerini sıfır ve eksi üç olarak buluruz.
Grafikte de gördüğümüz gibi, eksi üç ile sıfır aralığında üst sınır eğrimiz g x, alttaki sınır eğrimiz ise f x'tir. Dolayısıyla alan formülünü yazalım.
Alan Formülü
g x eksi f x ifadesini bulmak için fonksiyonları birbirinden çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
