Parabolik Yörünge ve Havuz Problemi

MathematicsParabolaOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

BONUS

Bir yüzücü tramplenden atlayıp, parabolik bir yörünge ile en fazla havuzun altındaki D noktasına kadar dalıp, E noktasından çıkmıştır.

[Görsel üzerinde tramplen, su seviyesi (B ve E noktaları), dalışın en derin noktası (D) ve başlangıç noktası (A) görünmektedir.]

D noktası havuz seviyesinin 4 metre aşağısındadır.

A noktası ile havuz seviyesi arasındaki uzaklık 5 metre olup, yüzücü B noktasına 1 metre uzaktan suya daldığına göre, B noktasından kaç metre uzakta su altından çıkar?

Soruda görsel içerik var: Görselde bir havuz ve tramplen düzeneği bulunmaktadır. A noktası tramplenin ucudur ve su seviyesinden (B noktası hizası) 5 metre yüksekliktedir. Bir yüzücü A noktasından atlayarak parabolik bir yol izliyor. Suya giriş noktası B noktasından 1 metre ileridedir. Parabolün en alt noktası olan D noktası, su seviyesinden 4 metre aşağıdadır. Parabolün kolları yukarı doğrudur. C noktası, D noktasıyla aynı derinlikte düşey eksen üzerindedir. Yüzücünün suyun dışına çıktığı nokta E olarak işaretlenmiştir. Şekil üzerinde bazı el yazısı notlar bulunmaktadır: A-B arası 5, B noktasından suya giriş 1, D noktasının derinliği -4 olarak not edilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda bir yüzücünün tramplenden atlayıp izlediği parabolik yörüngeyi inceleyeceğiz. Verilenleri kullanarak yüzücünün su altından çıkış noktasını bulalım.

Parabol Problemi

2
Adım 2

Problemi çözmek için öncelikle havuz seviyesini x ekseni, havuzun kenarını ise y ekseni olarak kabul edelim.

x (Havuz Seviyesi)yB(0,0)
3
Adım 3

A noktası havuzun beş metre yukarısındaysa, koordinatları sıfıra beş olur. Yüzücü B noktasının bir metre uzağından suya dalıyormuş, yani bir e sıfır noktasından geçiyor.

4
Adım 4

Ayrıca D noktasının havuzun dört metre aşağısında olduğu söylenmiş. Bu, parabolün tepe noktasının y değerinin eksi dört olduğunu gösterir. Parabol simetrik olduğu için denklemi şu şekilde yazalım.

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$
5
Adım 5

A noktası sıfıra beş olduğu için x yerine sıfır yazdığımızda c değerini beş olarak buluruz.

6
Adım 6

Yüzücü bir virgül sıfır noktasından suya giriyor. Bu noktayı denklemde yerine koyalım.

$$0 = a(1)^2 + b(1) + 5 \implies a + b = -5$$
7
Adım 7

Elimizde a artı b eşittir eksi beş denklemi var. Ayrıca tepe noktasının yani D noktasının ordinatı eksi dört olarak verilmiş.

Tepe Noktası Analizi

$$k = -4$$
$$k = f(r) = f(-\frac{b}{2a}) = -4$$
$$a + b = -5 \implies b = -5 - a$$
8
Adım 8

Tepe noktasının x değerini, yani r'yi denklemde yerine yazarak eksi dörde eşitleyebiliriz.

$$a(-\frac{b}{2a})^2 + b(-\frac{b}{2a}) + 5 = -4$$
$$-\frac{b^2}{4a} + 5 = -4 \implies \frac{b^2}{4a} = 9$$
$$b^2 = 36a$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Parabola
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Parabol Üzerindeki Noktaların Eksen Uzaklığı Parabola · Orta Parabol ve Kökler Arası İlişki Parabola · Orta Parabol ve Dikdörtgenler Sorusu Parabola · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Doğrular ile Kesişim Parabola · Orta Parabollerin Ötelenmesi Sorusu Parabola · Zor İkinci Dereceden Fonksiyon Grafikleri ve Katsayı Analizi Parabola · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir