Parabolik Uçuş Rotası Problemi
Yayınlanma:
29) Aşağıda bir gösteri uçağının rotası parabolik bir eğri ile gösterilmiştir. [Grafik görseli] Buna göre: a) Uçak en fazla yüksekliğe kaçıncı saniyede ulaşmıştır? b) Parabolik eğriyi $f(x) = a(x + r)^2 + k$ şeklinde karesel fonksiyon olarak ifade ediniz. c) Uçak en çok kaç metre yüksekliğe çıkmıştır?
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi üzerinde uçağın yüksekliğini zamana göre gösteren parabolik bir grafik vardır. Dikey eksen 'Yükseklik (metre)', yatay eksen 'Zaman (saniye)' olarak etiketlenmiştir. Parabolün tepe noktası 1000 metre yüksekliğindedir. Parabol (0, 200) noktasından başlamaktadır (y-eksenini kestiği nokta). Grafikte x = 20 zaman değerinde uçağın tekrar 200 metre yüksekliğe indiği gösterilmektedir. Kesikli çizgiler tepe noktasının koordinatlarını işaret etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bir gösteri uçağının parabolik rotasını inceleyelim ve bizden istenen üç soruyu adım adım çözelim.
Parabolik Rota Analizi
Grafiğe baktığımızda, uçağın zamanla yüksekliğinin nasıl değiştiğini görüyoruz. Yatay eksen zamanı, dikey eksen ise yüksekliği temsil ediyor.
A şıkkıyla başlayalım. Grafik simetrik bir yapıdadır. Yükseklik 200 metre olduğunda zaman 0 ve 20 saniyedir. Tepe noktası bu iki değerin tam ortasında bulunur.
a) En fazla yüksekliğe ulaşılan an
Sıfır ile yirminin aritmetik ortalaması, yani toplamlarının yarısı bize tepe noktasının zamanını verir.
Yani uçak, onuncu saniyede en fazla yüksekliğe ulaşmıştır. Şimdi B şıkkına geçelim ve fonksiyonu yazalım.
Fonksiyonu tepe noktası formunda yazmamız isteniyor. Tepe noktası koordinatlarını az önce bulduk ve grafikten okuyabiliyoruz.
b) Fonksiyonun İfadesi
Formülümüz f x eşittir a çarpı x eksi r'nin karesi artı k şeklindedir. Soruda r ve k değerlerinin yerleri farklı verilmiş olabilir ama standart tepe noktası formunu kullanalım.
Değerleri yerine koyarsak, f x eşittir a çarpı x eksi on'un karesi artı bin elde ederiz.
A değerini bulmak için grafikteki bir noktayı kullanalım. Örneğin, sıfırıncı saniyede yükseklik iki yüz metredir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
