Parabolik Kemer ve Destek Ayakları Problemi

MathematicsParabolaZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekil-I’deki parabolik kemer yerden 2 m yukarı kaldırılarak dengede durabilmesi için eşit aralıklarla 7 tane demir ayakla dengelenecektir. Buna göre, kullanılacak demir ayakların uzunlukları toplamı kaç metredir? A) 23 B) 27 C) 33 D) 44 E) 49

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-I, genişliği 60 m ve tepe yüksekliği 9 m olan köprü benzeri bir parabolik kemeri temsil etmektedir, simetri ekseni kesikli bir dikey çizgi ile gösterilmiştir. Şekil-II ise aynı parabolik kemerin yerden 2 m yukarı kaldırılmış halini göstermektedir; kemerin altı 7 adet dikey demir ayak ile zemine bağlanmıştır. Ayaklar arası boşluklar eşit olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sudenaz, bugün seninle parabolik bir kemer ve onu taşıyan demir ayaklara dair bu güzel soruyu çözeceğiz.

Parabolik Kemer Problemi

2
Adım 2

Şekil birdeki kemeri koordinat düzlemine yerleştirelim. Tepe noktasını y ekseni üzerinde, yerle temas ettiği noktaları ise x ekseni üzerinde düşünelim.

y (9m)x-3030
3
Adım 3

Taban uzunluğu altmış metre olduğu için x eksenini eksi otuz ve artı otuz noktalarında keser. Yüksekliği dokuz metre olduğu için tepe noktası sıfıra dokuzdur.

$$f(x) = a(x - r)^2 + k$$
$$r=0, k=9 \Rightarrow \tf(x) = ax^2 + 9$$
4
Adım 4

Kemerin otuz virgül sıfır noktasından geçtiğini biliyoruz. Bu noktayı kullanarak a katsayısını hesaplayalım.

5
Adım 5

Dokuzu karşıya atıp her iki tarafı dokuz yüze böldüğümüzde, a değerini eksi bir bölü yüz olarak buluruz.

6
Adım 6

Şimdi ikinci duruma bakalım. Kemer yerden iki metre yukarı kaldırılıyor. Bu, y değerine iki eklemek demektir.

Yeni Konum ve Ayaklar

$$g(x) = f(x) + 2 = -\frac{x^2}{100} + 11$$
7
Adım 7

Kemerin toplam genişliği altmış metreydi. Yedi adet ayak eşit aralıklarla yerleştiriliyor. Bu aralıkları bulmak için toplam genişliği sekize böleriz.

$$60 / (7+1) = \frac{60}{8} = 7,5 \text{metre aralıkla}$$
8
Adım 8

Ayakların x koordinatları soldan sağa doğru eksi yirmi iki buçuk, eksi on beş, eksi yedi buçuk, sıfır ve simetrik olarak sağ taraftakilerdir.

x \text{ değerleri:} \pm 22,5; \quad \pm 15; \quad \pm 7,5; \quad 0

9
Adım 9

İlk ayağın uzunluğunu bulmak için x yerine sıfır yazalım. Bu en uzun ve tam ortadaki ayaktır.

$$h_1 = g(0) = -\frac{0^2}{100} + 11 = 11 \text{m}$$
10
Adım 10

Şimdi artı ve eksi yedi buçuk noktalarındaki ayakların uzunluğunu hesaplayalım. Kareleri aynı olduğu için uzunlukları eşittir.

$$h_{2,3} = g(\pm 7,5) = -\frac{(7,5)^2}{100} + 11$$
$$h_{2,3} = -\frac{56,25}{100} + 11 = 11 - 0,5625 = 10,4375$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Parabola
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Parabol Üzerindeki Noktaların Eksen Uzaklığı Parabola · Orta Parabol ve Kökler Arası İlişki Parabola · Orta Parabol ve Dikdörtgenler Sorusu Parabola · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Doğrular ile Kesişim Parabola · Orta Parabollerin Ötelenmesi Sorusu Parabola · Zor İkinci Dereceden Fonksiyon Grafikleri ve Katsayı Analizi Parabola · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir