Parabolik Hareket Problemi
Yayınlanma:
7 m yüksekliğindeki binanın üstünden topa vuran Alex, parabolik hareket eden topun yatayda 3 metre hareket ettiğinde zirveye çıktığını görüyor. Top binadan 7 metre ileride yere düştüğüne göre, topun yerden yüksekliği en çok kaç metre olmuştur? A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20
Soruda görsel içerik var: Bir binanın tepesinden vurulan bir topun izlediği parabolik yörüngeyi gösteren bir çizim vardır. Binanın yerden yüksekliği 7 metredir. Top atıldıktan sonra yatayda 3 metre yol alarak en yüksek noktasına ($r, k$) ulaşıyor. Top, binadan yatay 7 metre uzaklıktaki C noktasında yere düşüyor. Şekilde A noktası binanın tabanını, B noktası tepe noktasının izdüşümünü, C noktası ise topun düştüğü yeri temsil eder. Yatay mesafeler $|AB| = 3$ m ve $|AC| = 7$ m olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenaz, bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Soruda Alex'in bir binanın üstünden topa vurduğunda topun izlediği parabolik yol verilmiş.
Parabol Problemi
Öncelikle verileri bir koordinat sistemi üzerine yerleştirelim. Binanın olduğu yeri y ekseni, zemini ise x ekseni olarak kabul edelim.
Top 7 metre yükseklikten atılmış, yani parabolümüzün y eksenini kestiği nokta olan sıfıra yedi noktasından başlıyoruz.
Yatayda 3 metre yol aldığında zirveye çıkmış. Bu bilgi bize tepe noktasının apsisinin yani r değerinin 3 olduğunu söyler. Tepe noktasını üç virgül k olarak adlandıralım.
Top, binadan 7 metre ileride yere düştüğüne göre, parabolümüz yediye sıfır noktasından geçmektedir.
Şimdi parabolün denklemini yazalım. Tepe noktası bilinen parabol formu, a çarpı x eksi r'nin karesi artı k şeklindedir.
Parabol Denklemi
r değerinin 3 olduğunu biliyoruz. Denklemi güncelleyelim.
Elimizde iki tane nokta var. İlki sıfıra yedi noktası. x yerine sıfır yazdığımızda sonucun yedi olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
