Parabole teğet doğru sorusu
Yayınlanma:
3. Aşağıdaki şekilde tepe noktası y ekseni üzerinde olan $f(x) = ax^2 + (a^2 - 1)x - 4a$ parabolüne $g(x) = 2x + n$ doğrusu K noktasında teğettir. Buna göre, n kaçtır?
A) -11 B) -8 C) -7 D) -6 E) -5
Soruda görsel içerik var: Koordinat sistemi üzerinde, tepe noktası T y-ekseninin negatif tarafında olan yukarı doğru açılan bir parabol ve bu parabole üçüncü bölgedeki K noktasında teğet olan aşağı eğimli bir doğru çizilmiştir. Parabol denklemi f(x) = ax^2 + (a^2 - 1)x - 4a ve doğru denklemi g(x) = 2x + n olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam efe, bu güzel parabol sorusunu birlikte çözelim. Soruda f ikincil dereceden fonksiyonunun tepe noktasının y ekseni üzerinde olduğu ve g doğrusuna K noktasında teğet olduğu verilmiş. Bizden n değerini bulmamız isteniyor.
Parabol ve Doğru Teğetliği
İlk ipucumuz, parabolün tepe noktasının y ekseni üzerinde olması. Bu durum, x'li terimin katsayısının sıfır olması gerektiği anlamına gelir.
Yani parabol denklemindeki a kare eksi bir ifadesi sıfıra eşit olmalıdır.
Buradan a kare eşittir bir sonucuna ulaşırız. Bu da a'nın bir veya eksi bir olabileceğini gösterir.
Grafiğe baktığımızda parabolün kollarının yukarı doğru olduğunu görüyoruz. Bu yüzden katsayı olan a değeri pozitif, yani artı bir olmalıdır.
Parabol kolları yukarı doğru $\implies a > 0$
A'yı bir olarak yerine koyduğumuzda f x fonksiyonumuz x kare eksi dört haline gelir.
Şimdi parabol ve g x doğrusunun teğet olma durumunu inceleyelim. G fonksiyonu iki x artı n olarak verilmiş.
Teğetlik Koşulu
İki grafik birbirine teğet ise, denklemlerini birbirine eşitlediğimizde elde ettiğimiz ortak denklemin tek bir kökü olmalıdır, yani diskriminantı sıfır olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
