İki Parabolün Teğetliği

Selam Balım, bu soruda iki parabolün birbirine teğet olma durumunu inceleyerek teğet noktasının apsislerini bulacağız.

İki parabolün birbirine teğet olması demek, ortak çözüm denklemlerinin tek bir kökü olması, yani diskriminantının sıfıra eşit olması demektir.

Öncelikle bize verilen iki denklem birbirine eşitleyelim.

Şimdi tüm terimleri eşitliğin sağ tarafına toplayarak denklemi düzenleyelim. Eksi x kare karşıya artı x kare olarak geçer.

Benzer terimleri toplarsak; iki x kare artı m x artı iki eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu ikinci dereceden denklemin teğetlikten dolayı tek bir kökü olmalı, yani deltası sıfır olmalıdır.

Buradan m kare eksi on altı eşittir sıfır sonucuna ulaşırız.

m kare on altı ise, m değeri ya artı dört ya da eksi dört olabilir.

Şimdi her iki m değeri için teğet noktasının apsisini yani x değerini bulalım. Formülümüz eksi b bölü iki a şeklindedir.