Parabolde Sıralama ve Eşitsizlik Sorusu

Selam Netgis, bu soruda bir parabol fonksiyonunun özelliklerini kullanarak a ve b tam sayılarının sınırlarını belirleyeceğiz.

Verilen f x fonksiyonu x kare eksi altı x artı yedi şeklinde bir parabol denklemidir. Bu parabolün simetri eksenini bulmak işimizi çok kolaylaştıracaktır.

Parabolün simetri ekseni olan r değerini, eksi b bölü iki a formülüyle hesaplayalım. Burada r, eksi eksi altı bölü ikiden üç çıkar.

Simetri ekseni x eşittir üç doğrusudur. Bir parabolde, simetri eksenine uzaklık arttıkça kollar yukarı doğru olduğu için fonksiyonun değeri de artar.

İlk bilgimize bakalım: a pozitif bir tam sayı ve f a, f eksi ikiden küçüktür.

Eksi ikinin simetri ekseni olan üçe uzaklığı, üç eksi eksi ikiden beş birimdir. f a nın daha küçük olması için, a nın üçe olan uzaklığı beşten küçük olmalıdır.

Yani a eksi üç mutlak değerce beşten küçüktür. Buradan a nın sekizden küçük ve eksi ikiden büyük olması gerektiğini anlıyoruz.

Soruda a nın pozitif tam sayı olduğu ve a artı b toplamının en büyük olmasını istediğimiz belirtilmiş. Bu yüzden a için en büyük değer olan yediyi seçelim.

Şimdi ikinci bilgiyi inceleyelim: b negatif bir tam sayı ve f dokuz, f b den küçüktür.