Parabolde Öteleme ve Simetri

Selam Sudenaz, gel bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Elimizde tepe noktalarını ve koordinat sistemindeki konumlarını içeren bir problem var.

İlk olarak bize verilen f x fonksiyonunun tepe noktasını, yani A noktasını bulalım. Fonksiyonumuz x kare artı iki x eksi sekiz şeklinde.

Tepe noktasının r değerini eksi b bölü iki a formülünden hesaplayabiliriz. Burada b değerimiz iki, a değerimiz ise birdir.

Şimdi bu r değerini fonksiyonda yerine yazarak k değerini bulalım. Eksi birin karesi, eksi iki, eksi sekiz bize eksi dokuz sonucunu verir.

Böylece A noktasının koordinatlarını eksi bir virgül eksi dokuz olarak tespit ettik.

Görsele baktığımızda A ve B noktalarının aynı yatay hizada olduğunu görüyoruz. Yani ikisinin de y koordinatı eksi dokuzdur.

A noktasından B noktasına gitmek için yatayda birim kareleri sayalım. Bir, iki, üç, dört, beş birim ilerlediğimizi görüyoruz.

A'nın x koordinatı olan eksi bire beş ekleyince B noktasının x koordinatını dört olarak buluruz. Yani B noktası dört virgül eksi dokuzdur.

Soruda g x parabolünün, f x in x eşittir a doğrusuna göre simetriği olduğu söyleniyor. Simetri sonucu tepe noktası A'dan B'ye taşınmıştır.

İki noktanın bir doğruya göre simetrik olması için bu doğrunun noktaların orta dikmesi olması gerekir. Yani a değeri, A ve B'nin x koordinatlarının ortalamasıdır.