Parabolde Kökler ve Uzaklık İlişkisi
Yayınlanma:
9. $0 < x_1 < x_2$ olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde, $f(x) = (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonunun belirttiği parabol, dik koordinat düzleminde eksenleri şekildeki gibi farklı A ve B noktalarında kesmektedir. B noktasının orijine uzaklığı, A noktasının orijine uzaklığının iki katına eşit olup $x = \frac{3}{2}$ iken bu parabol en küçük değerini almaktadır. Buna göre $x_1^2 + x_2^2$ toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde x eksenini iki noktada ve y eksenini bir noktada kesen yukarıya doğru açılan bir parabol çizilmiştir. Parabolün x eksenini kestiği noktalardan biri pozitif tarafta A ile işaretlenmiştir. Parabolün y eksenini kestiği nokta B ile işaretlenmiştir. O noktası orijini temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye! Seninle birlikte bu güzel parabol sorusunu adım adım çözelim.
Parabol ve Kökler İlişkisi
İlk olarak, soruda verilen koordinat sistemini ve parabolü ekranımıza çizerek analizimize başlayalım.
Fonksiyonumuz, x eksi x bir çarpı x eksi x iki olarak tanımlanmış. Bu durumda parabolün x eksenini kestiği noktalar, yani kökleri, x bir ve x ikidir.
Görselden de görebileceğimiz gibi, A noktası parabolün pozitif x eksenindeki ilk kesim noktasıdır. Yani A'nın koordinatları x bir'e sıfırdır.
B noktası ise y eksenini kesim noktasıdır. f sıfır değerini hesaplayarak B noktasının koordinatlarını bulabiliriz.
Böylece B noktasının koordinatları sıfıra, x bir çarpı x iki olur. Şimdi uzaklık ilişkisini kuralım.
A noktasının orijine uzaklığı x bir, B noktasının orijine uzaklığı ise x bir çarpı x iki'dir.
Uzaklık İlişkisi
Soru metninde, B'nin orijine uzaklığının, A'nın orijine uzaklığının iki katı olduğu söylenmiş. Yani x bir çarpı x iki, iki x bir'e eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
