Parabolde Kökler ve Geometrik Özellikler

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videoda, ikinci dereceden fonksiyonlar yani parabol konusuna ait harika bir ÖSYM tipi soruyu birlikte çözeceğiz.

Sorumuzda, sıfır küçük iks bir küçük iks iki olmak üzere, gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir ef iks fonksiyonu verilmiş. Bu fonksiyonun denklemini yazalım.

Şimdi gelin, bu parabolün koordinat düzlemindeki eksenleri kestiği noktaları görselleştirelim. Parabolümüz x eksenini A noktasında, y eksenini ise B noktasında kesiyor.

Şimdi A ve B noktalarının koordinatlarını matematiksel olarak ifade edelim.

A noktası, parabolün x eksenini kestiği pozitif iki kökten küçük olanıdır. Dolayısıyla A noktasının koordinatları iks bir virgül sıfır olur.

B noktası ise y eksenini kestiği noktadır. Bu noktayı bulmak için fonksiyonda iks yerine sıfır yazarız.

Sıfır eksi iks bir, eksi iks bir eder. Sıfır eksi iks iki de eksi iks iki eder. Bu iki değeri çarptığımızda iks bir carpii iks iki sonucunu elde ederiz.

Böylece B noktasının koordinatları sıfır virgül, iks bir carpii iks iki olarak bulunur.

Soruda bize, A ve B noktalarının orijine olan uzaklıklarının birbirine eşit olduğu verilmiş. Şimdi bu uzaklıkları yazıp birbirine eşitleyelim.

A noktasının orijine uzaklığı iks bir birimdir. B noktasının orijine uzaklığı ise iks bir carpii iks iki birimdir. Bunları eşitleriz.

İks bir sıfırdan büyük olduğu için, eşitliğin her iki tarafını iks bir ile sadeleştirebiliriz. Buradan iks iki değerini bir olarak buluruz.

Harika, iks ikiyi bulduk. Şimdi parabolün en küçük değerini aldığı noktayı kullanarak iks bir değerini bulalım.

Parabolümüz kollar yukarı doğru olan bir parabol olduğu için en küçük değerini tepe noktasında alır. Tepe noktasının apsisi, yani simetri ekseni soruda bes te uc olarak verilmiştir.