İkinci Dereceden Fonksiyon Sorusu

Merhaba Ceylan, bu videoda ikinci dereceden bir fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz. Önce soruda verilen bilgileri tek tek yazarak işe başlayalım.

Fonksiyonumuz ax kare artı bx artı c olarak tanımlanmış. İlk verilen bilgi, fonksiyonun katsayılar toplamının bir olduğudur.

Katsayılar toplamını bulmak için x yerine bir yazarız. Yani, f bir eşittir bir olmalıdır.

İkinci bilgi ise f iki değerinin dörte eşit olduğudur. Fonksiyonda x yerine iki yazarak bu denklemi de kuralım.

Şimdi elimizdeki bu iki denklemden yararlanarak b ve c katsayılarını a cinsinden yazalım.

İlk denklemden c değerini yalnız bırakalım. c eşittir, bir eksi a eksi b olur.

Bulduğumuz bu c ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım.

Parantezi açıp terimleri düzenleyelim. Dört a eksi a'dan üç a kalır, iki b eksi b'den ise artı b kalır. Bir sayısını da karşıya atarsak, üç a artı b eşittir üç elde ederiz.

Buradan b değerini çekersek, b eşittir üç eksi üç a olur. Bunu mavi ile işaretleyelim.

Mavi renkle işaretledikten sonra, şimdi de c değerini tamamen a cinsinden bulmak için, b ifadesini c'nin eşitinde yerine yazalım.

İşlemleri yaparsak, eksi üç artı birden eksi iki, artı üç a eksi a'dan ise iki a gelir. Yani c eşittir iki a eksi iki olur. Bu bilgiyi de kutu içine alalım.

Bu ifadeyi de mavi ile vurgulayalım.

Harika. Şimdi sorudaki en önemli ve kritik üçüncü bilgiyi kullanalım. Her x gerçek sayısı için f x büyük eşittir x denmiş.

f x yerine fonksiyonun ifadesini yazalım. ax kare artı bx artı c, büyük eşittir x olur.

Sağ taraftaki x'i sol tarafa eksi x olarak geçirelim. Böylece ax kare artı, parantez içinde b eksi bir çarpı x, artı c, büyük eşittir sıfır eşitsizliğini elde ederiz.

Bu ikinci dereceden ifadenin her x gerçek sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olması için, öncelikle başkatsayı a'nın sıfırdan büyük olması ve diskriminantın, yani delta değerinin sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir.