Parabolde Kökler ve Fonksiyon Değerleri

Merhaba Havva, seninle birlikte parabol konusundaki bu güzel soruyu çözelim.

Soruda bize bir f x parabolü verilmiş. Parabol x eksenini A ve B noktalarında, y eksenini ise C sıfıra sekiz noktasında kesiyor. Ayrıca O A uzunluğunun A B uzunluğuna eşit olduğu bilgisi verilmiş.

O A uzunluğu A noktasının apsisi olan x bir değerine eşittir. O A ile A B eşitse, A B arasındaki mesafe de x bir kadardır.

Bu durumda B noktasının koordinatını bulabiliriz. O noktasından B noktasına kadar olan mesafe x bir artı x bir yani iki tane x bir olur. Demek ki x iki değeri, iki tane x bir'e eşittir.

Şimdi parabolün denklemini kökleri kullanarak yazalım. Kökleri x bir ve x iki olan parabolün denklemi, a çarpı x eksi x bir çarpı x eksi x iki şeklindedir.

Bulduğumuz x iki eşittir iki x bir bağıntısını bu denklemde yerine koyalım.

Parabolün y eksenini kestiği C sıfıra sekiz noktasını kullanarak a katsayısı ile kökler arasındaki ilişkiyi bulalım. x yerine sıfır yazdığımızda sonucun sekiz olması gerekir.

Buradan a çarpı eksi x bir çarpı eksi iki x bir, yani iki a x bir kare eşittir sekiz buluruz. Her iki tarafı ikiye bölersek, a x bir kare eşittir dört elde ederiz.

Şimdi soruda bize verilen ana denkleme bakalım: f x bir artı x iki eşittir f x bir artı f x iki artı m.