Parabolde Kökler Oranı

Selam Sudenaz, seninle birlikte bu parabol sorusunu adım adım çözelim. Harika bir AYT hazırlık sorusu.

Parabol denklemimiz fonksiyon x eksi x bir, çarpı x eksi x iki şeklinde verilmiş. Bu, parabolün kollarının yukarı baktığını ve x eksenini x bir ve x iki noktalarında kestiğini gösterir.

Soruda x bir küçüktür x iki, o da küçüktür sıfır bilgisi verilmiş. Grafiğe baktığımızda A noktasının apsisi x bir, B noktasının apsisi ise x iki olur. İkisi de negatif tarafta.

Şimdi y eksenini kestiği C noktasını bulalım. x yerine sıfır yazarsak, f sıfır eşittir x bir çarpı x iki olur. Yani C noktasının koordinatları sıfıra, x bir çarpı x ikidir.

Soruda çok kritik bir bilgi var: A ve C noktalarının orijine uzaklıkları eşitmiş. A noktası sol tarafta olduğu için orijine uzaklığı eksi x birdir. C noktası yukarıda olduğu için uzaklığı x bir çarpı x ikidir.

x bir ve x iki negatif olduğu için, mutlak değer içinden eksi x bir olarak çıkar. Diğer taraf ise pozitif bir çarpım olduğu için aynen çıkar. Buradan x iki değerini eksi bir olarak buluruz.

Şimdi tepe noktası bilgisini kullanalım. Parabol en küçük değerini x eşittir eksi iki noktasında alıyormuş. Bu, parabolün simetri ekseninin r eşittir eksi iki olduğu anlamına gelir.