Parabolde Kökler Arasındaki İlişki

Merhaba Nisanur, bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Grafikte bir f(x) parabolü verilmiş ve bizden n değerini bulmamız isteniyor.

İlk olarak parabolün denklemini yazalım. Fonksiyonumuz eksi x kare artı on iki x artı n eksi bir olarak verilmiş.

Grafikte K ve L noktaları parabolün x eksenini kestiği noktalardır, yani bunlar denklemin kökleridir. Orijine olan mesafeler arasında bir oran verilmiş.

O L uzunluğu, O K uzunluğunun beş katına eşitmiş. Eğer O K uzunluğuna k dersek, K noktası pozitif tarafta olduğu için birinci kökümüz olan x bir'e k diyebiliriz.

Bu durumda O L uzunluğu beş k olur ve L noktası da beş k değerine denk gelir. Yani ikinci kökümüz x iki eşittir beş k diyebiliriz.

Şimdi kökler toplamı formülünü kullanalım. Kökler toplamı eksi b bölü a'ya eşittir.

Denklemimize baktığımızda a değerinin eksi bir, b değerinin ise on iki olduğunu görüyoruz.

Köklerimizi yerine yazarsak, k artı beş k eşittir eksi on iki bölü eksi bir olur. Buradan altı k eşittir on iki sonucuna ulaşırız.