Parabolde Eksenleri Kesim Noktaları Oranı
Yayınlanma:
$0 < x_1 < x_2$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonunun belirttiği parabol, dik koordinat düzleminde eksenleri şekildeki gibi farklı A ve B noktalarında kesmektedir. A ve B noktalarının orijine uzaklıkları birbirine eşit olup, $x = \frac{3}{5}$ iken bu parabol en küçük değerini almaktadır. Buna göre, $\frac{x_2}{x_1}$ oranı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $f(x) = (x - x_1)(x - x_2)$ denklemiyle tanımlı yukarı doğru açılan bir parabol gösterilmektedir. Parabol, y eksenini pozitif bir B noktasında, x eksenini ise pozitif bir A noktasında kesmektedir. A ve B noktalarının orijine uzaklıklarının eşit olduğu belirtilmiş ve parabolün en küçük değerini aldığı tepe noktasının x değeri 3/5 olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Maksut, seninle birlikte bu güzel AYT parabol sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
$0 < x_1 < x_2$ olmak üzere, $f(x) = (x - x_1)(x - x_2)$ biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonu verilmiştir.
İlk olarak parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleyelim ve grafiğimizi çizelim.
Grafik ve Eksenleri Kesim Noktaları
Parabolümüzün kökleri, fonksiyonu sıfır yapan x değerleridir. Bunlar x bir ve x ikidir.
Bize sıfır küçük x bir küçük x iki bilgisi verilmiş. Dolayısıyla grafikte x eksenini pozitif tarafta kesen ilk nokta olan A noktası, x bir köküne karşılık gelir.
Şimdi de y eksenini kesen B noktasını bulalım. Bunun için fonksiyonda x yerine sıfır yazıyoruz.
Eksi x bir ile eksi x ikinin çarpımı, artı x bir çarpı x iki yapar.
Böylece B noktasının koordinatlarını sıfıra, x bir çarpı x iki olarak elde ederiz.
Şimdi sorudaki çok önemli bir bilgiyi kullanalım: A ve B noktalarının orijine olan uzaklıkları birbirine eşittir.
Orijine Uzaklıkların Eşitliği
A noktasının orijine uzaklığı, apsisi olan x birdir. Çünkü x bir sıfırdan büyüktür.
B noktasının orijine uzaklığı da ordinatı olan x bir çarpı x ikidir.
Bu iki uzaklığı birbirine eşitlediğimizde x bir eşittir x bir çarpı x iki denklemini elde ederiz.
x bir sıfırdan farklı ve pozitif olduğu için, eşitliğin her iki tarafını x bire bölebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
