Parabolda Nokta ve Uzunluk İlişkisi

Selam Havva, seninle birlikte bu güzel parabol sorusunu çözelim. Grafiği verilen f fonksiyonu için k değerini bulmamız isteniyor.

İlk olarak parabolün denklemine ve tepe noktasına odaklanalım. Denklemimiz x kare eksi dört x eksi k artı iki şeklinde verilmiş.

Parabolün x eksenini kestiği noktalar, yani kökleri, A ve B noktalarıdır. Fonksiyonun katsayılarından yararlanarak r değerini, yani simetri eksenini bulalım.

Demek ki parabolün simetri ekseni x eşittir iki doğrusudur. Bu doğru, x eksenini kestiği noktaların, yani A ve B'nin tam ortasından geçer.

Şimdi soruda verilen bağıntıya bakalım: Üç çarpı O B uzunluğu, iki çarpı A B uzunluğuna eşitmiş.

Bu orantıyı sağlamak için O B uzunluğuna iki em dersek, A B uzunluğu üç em olur.

Grafiğe dikkat ederseniz, B noktası orijinin sağında olduğu için bu nokta direkt iki em değerine karşılık gelir. Yani x iki, iki emdir.

Burası önemli, A B arası mesafe üç em ise ve B noktası iki em noktasındaysa, A noktası iki em eksi üç emden eksi em noktasındadır.

Elimizde iki kök var: eksi em ve iki em. Simetri ekseni r'nin, köklerin aritmetik ortalaması olduğunu biliyoruz.