Parabolas and Graphs

Merhaba Ezgi, bu güzel parabol sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen fonksiyonu ve grafikteki A noktasını inceleyelim. Fonksiyonumuz ef iks eşittir a x kare eksi b x artı c şeklinde verilmiş.

Grafikte A noktası y ekseni üzerinde ve orijinden dört birim yukarıda. Yani A noktası sıfıra dört noktasıdır. Bu durumda ef sıfır eşittir dört olmalı.

Fonksiyonda iks yerine sıfır yazdığımızda c değerini dört olarak buluruz.

Soruda a ve b sayılarının pozitif olduğu belirtilmiş. Ayrıca parabolün simetri ekseninin mavi bölgeden geçtiği söyleniyor. Simetri ekseni formülümüz re eşittir eksi b bölü iki a idi.

Grafikteki dik koordinat düzlemine bakarsak, mavi bölge iks eşittir iki ile iks eşittir üç arasındadır. O halde b bölü iki a değeri iki ile üç arasında olmalıdır.

Bu eşitsizliği payda olan iki a ile çarparsak, dört a küçüktür b, o da küçüktür altı a elde ederiz. Bu bizim birinci anahtar bilgimiz.

Şimdi ikinci bilgiyi kullanalım. Grafik eksi bire yirmi altı noktasından geçiyormuş.

Fonksiyonda iks yerine eksi bir yazıp yirmi altıya eşitleyelim. Buradan a artı b artı dört eşittir yirmi altı denklemini kurarız.

Dördü karşıya atarsak a artı b eşittir yirmi iki buluruz. Buradan b'yi yalnız bırakırsak b eşittir yirmi iki eksi a olur.

Elimizde iki önemli ifade var. Şimdi b gördüğümüz yere yirmi iki eksi a yazarak a için bir aralık bulalım.

Eşitsizlikte b yerine yirmi iki eksi a yazıyoruz.

Buradaki iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. İlki dört a küçüktür yirmi iki eksi a. Buradan beş a küçüktür yirmi iki, yani a küçüktür yirmi iki bölü beş gelir.