Parabol ve Teğet Doğruları
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^2 + 4$ parabolü ile bu parabole orijinden çizilen teğet doğrularının grafikleri verilmiştir.
A ve B teğet değme noktaları olduğuna göre, AOB üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 8
B) 12
C) 16
D) 20
E) 24
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde, y eksenini (0,4) noktasında kesen bir parabol ($f(x)=x^2+4$ kırmızı renkli) gösterilmektedir. Orijinden (0,0) başlayıp parabolün iki tarafına teğet geçen mavi doğrular çizilmiştir. Teğet noktaları A (sağ) ve B (sol) olarak işaretlenmiştir. O, A ve B noktalarının birleşimiyle oluşan bir üçgen yeşil renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, gel bu güzel türev ve geometri problemini birlikte çözelim.
Teğet ve Alan Problemi
Öncelikle parabol denklemimize bakalım. Fonksiyonumuz f x eşittir x kare artı dört şeklinde tanımlanmış. Orijinden geçen teğet doğrularımız var.
A noktası parabolün üzerinde bir teğet değme noktası olsun. Bu noktanın apsisine a diyelim. Bu durumda ordinatı a kare artı dört olacaktır.
Orijinden ve A noktasından geçen teğet doğrusunun eğimini iki farklı yolla bulabiliriz. Birincisi, türev yardımıyla.
A noktasındaki teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir. Yani eğim iki a olur.
İkinci yol ise orijin yani sıfıra sıfır noktası ile A noktası arasındaki eğim formülünü kullanmaktır. Y'lerin farkı bölü x'lerin farkı.
Şimdi bu iki eğim ifadesini birbirine eşitleyerek a değerini bulalım. İki a eşittir a kare artı dört bölü a.
İçler dışlar çarpımı yaparsak iki a kare eşittir a kare artı dört elde ederiz. Buradan a kare eşittir dört çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
