Parabol ve Kökler Arasındaki İlişki
Yayınlanma:
17. $0 < x_1 < x_2$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = (x - x_1)(x - x_2)$ biçiminde tanımlanan bir $f$ fonksiyonunun belirttiği parabol, dik koordinat düzleminde eksenleri şekildeki gibi farklı A ve B noktalarında kesmektedir. A ve B noktalarının orijine uzaklıkları birbirine eşit olup, $x = rac{3}{5}$ iken bu parabol en küçük değerini almaktadır. Buna göre, $x_2 / x_1$ oranı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün x eksenini kestiği noktalar A ve köklerden biridir, y eksenini kestiği nokta ise B olarak işaretlenmiştir. Parabol orijinin sağ tarafında, x eksenine göre simetrik olmayan ancak orijine uzaklık koşullarıyla tanımlı bir yapıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülhan, 2019 AYT'de sorulmuş bu güzel parabol sorusunu birlikte çözelim.
Parabol ve Kök İlişkisi
Soru bize parabolün denklemini ve kollarının yukarı doğru olduğunu, köklerinin x1 ve x2 olduğunu vermiş. İlk olarak grafik üzerindeki A ve B noktalarını tanımlayalım.
Grafiğe baktığımızda A noktasının x ekseni üzerinde ve parabolün bir kökü olduğunu görüyoruz. x1, x2'den küçük olduğuna göre A noktası x1 değerindedir.
A noktası: (x_1, 0)
B noktası ise y ekseni üzerindedir. Yani x eşittir sıfır için fonksiyonun değeridir. Denklemde x yerine sıfır yazalım.
Sıfır eksi x1 çarpı sıfır eksi x2, bize x1 çarpı x2 sonucunu verir. Dolayısıyla B noktasının koordinatları sıfıra, x1 çarpı x2'dir.
B noktası: (0, x_1 x_2)
Soruda A ve B noktalarının orijine uzaklıklarının eşit olduğu söylenmiş. Bu bilgi bize çok önemli bir eşitlik sağlayacak.
A'nın orijine uzaklığı x1 birim, B'nin orijine uzaklığı ise x1 çarpı x2 birimdir. Bunları birbirine eşitleyelim.
x1 sıfırdan büyük olduğu için her iki tarafı x1'e bölebiliriz. Buradan x2 kökümüzü bir olarak buluruz.
Şimdi sorunun ikinci ipucuna bakalım. Parabolün en küçük değerini üç bölü beş noktasında aldığı söylenmiş.
Tepe Noktası ve Simetri Ekseni
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
