Parabol ve Eşitsizlik Sistemi Çözümü
Yayınlanma:
14. Aşağıdaki analitik düzlemde $y=f(x)$ parabolü çizilmiştir.
Buna göre, $(6-x) \cdot f(x) \ge 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$'in alabileceği birbirinden farklı pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 27
B) 26
C) 24
D) 21
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a downward-opening parabola labeled y=f(x). The parabola intersects the y-axis at a positive value (not labeled with a specific number on the axis, but the question text implies function properties). The x-axis shows two roots for the function f(x). These roots are labeled with the numbers 3 and 8, where the parabola crosses the x-axis. The vertex of the parabola is between x=3 and x=8.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün bir parabol ve eşitsizlik sorusuyla beraberiz. Analitik düzlemde verilen f x parabolüne bakarak bir eşitsizliği çözeceğiz.
Parabol ve Eşitsizlikler
Önce parabolün köklerini belirleyelim. Grafiğe baktığımızda parabolün x eksenini üç ve sekiz noktalarında kestiğini görüyoruz.
Bize verilen eşitsizlik, altı eksi x çarpı f x büyük eşittir sıfır şeklinde. Bu eşitsizliğin tamamını sağlayan kökleri bulmamız gerekiyor.
Eşitsizliği oluşturan çarpanlara tek tek bakalım. Altı eksi x ifadesini sıfıra eşitlediğimizde buradan gelen kök altıdır.
Şimdi tüm köklerimizi küçükten büyüğe sıralayarak bir işaret tablosu oluşturalım. Köklerimiz üç, altı ve sekizdir.
| x | -∞ | 3 | 6 | 8 | +∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | - | 0 | + | + | 0 | - | |
| 6-x | + | + | + | 0 | - | - | |
| Carpim | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Tabloyu oluştururken dikkat edelim. f x fonksiyonu kolları aşağı doğru olan bir parabol, bu yüzden sekizden büyük değerler için negatiftir. Altı eksi x ise altıdan büyük değerlerde negatiftir.
Eşitsizlikte çarpımın sıfırdan büyük veya eşit olmasını istiyoruz. Tabloya göre pozitif olan bölgeler üç ile altı kapalı aralığı ve sekizden büyük olan bölgedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
