Parabol ve Doğrusal Fonksiyon Denklemleri

Merhaba! Bu soruda bir parabol ve bir doğru grafiği verilmiş. a ve b tam sayılar olmak üzere f(b) değerini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım çözelim.

Önce parabolün tepe noktasına odaklanalım. Grafikte T noktası 2'ye eksi bir olarak verilmiş. Bu durumda r eşittir iki ve k eşittir eksi bir olur.

Bu değerleri yerine yazdığımızda f x fonksiyonu a çarpı parantez içinde x eksi ikinin karesi eksi bire dönüşür.

Şimdi g x doğrusuna bakalım. Denklem g x eşittir b x artı beş olarak verilmiş. Grafikte bu doğrunun y eksenini beş noktasında kestiğini görüyoruz, ki bu zaten denklemdeki sabit terimdir.

Grafikte dikkat çeken bir nokta daha var: Parabol ve doğru y ekseni üzerinde aynı noktada kesişiyorlar. Yani x eşittir sıfır için f sıfır değeri g sıfır değerine eşittir.

g sıfır değeri beşe eşit olduğuna göre, parabol denkleminde de x yerine sıfır yazıp sonucu beşe eşitleyelim.

f x denkleminde x yerine sıfır yazdığımızda, a çarpı eksi ikinin karesi eksi bir eşittir beş denklemini elde ederiz.

Dört a eksi bir eşittir beşten, dört a eşittir altı olur. Buradan a sayısını bir virgül beş olarak buluruz. Ancak soruda a ve b'nin tam sayı olduğu belirtilmişti. Burada bir gariplik var gibi görünse de grafiği tekrar inceleyelim.