Parabol ve Doğrunun Kesişimi
Yayınlanma:
15. Yukarıdaki şekilde, $f(x) = x^2 + bx + c$ parabolü ile $g(x) = \frac{x}{2} - 2$ doğrusu, eksenler üzerindeki A ve B noktalarında kesişmektedir. Buna göre, $b + c$ toplamı kaçtır? A) $-3$ B) $-4$ C) $-5$ D) $-\frac{11}{2}$ E) $-\frac{13}{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=f(x)$ kırmızı renkli bir parabol ve $g(x)$ doğrusu görülmektedir. Parabol ve doğru, eksenler üzerinde iki noktada kesişmektedir. A noktası y-ekseni üzerindedir ve koordinatları $(0, -2)$ olarak verilmiştir. B noktası x-ekseni üzerindedir ve koordinatları $(4, 0)$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim, bu güzel soruda koordinat eksenleri üzerinde kesişen bir parabol ile bir doğrunun analizini yapacağız. Hazırsan başlayalım.
Parabol ve Doğru Kesişimi
İlk olarak kesişim noktaları olan büyük A ve büyük B noktalarının koordinatlarını bulalım. Şekilde A noktası y ekseni üzerinde, B noktası ise x ekseni üzerindedir.
Kesişim Noktalarının Koordinatları
Doğru denklemi: $g(x) = \frac{x}{2} - 2$
A noktası y ekseni üzerinde olduğu için apsisi sıfırdır. Doğru denkleminde x yerine sıfır yazarsak y değerini eksi iki buluruz.
B noktası ise x ekseni üzerinde olduğu için ordinatı sıfırdır. Doğru denklemini sıfıra eşitleyerek x değerini bulalım.
Buradan x bölü iki eşittir iki ve dolayısıyla x eşittir dört elde edilir. Yani B noktasının koordinatları dörte sıfırdır.
Harika! Şimdi bu noktalar parabolün üzerinde de yer aldığı için parabol denklemini sağlamak zorundadır. Parabol denklemimiz x kare artı b x artı c şeklindedir.
Parabol Katsayılarının Bulunması
İlk olarak A sıfıra eksi iki noktasını denklemde yerine yazalım. x yerine sıfır yazdığımızda fonksiyonun değeri eksi iki olmalıdır.
Buradan c değerini doğrudan eksi iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
