Parabol ve Doğru Kesişimi Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıda bir grafik çizme programına $f(x)$ parabolünün denklemi ile $g(x)$ doğrusal fonksiyonunun denklemleri yazıldığında parabol ile doğrunun iki farklı noktada kesiştiği gözlemlenmiştir. Programın ekranı büyütüldüğünde bu noktalardan birisi olan $A(1, 0)$ noktası ekranda görülürken $B(a, b)$ noktası ekranda görülmemektedir. $y = g(x)$ doğrusu, x ekseni boyunca 6 birim sola ötelenince parabole teğet olmaktadır. Buna göre doğru ile parabolün kesiştiği B noktasının apsisi kaçtır? A) -12 B) -11 C) -10 D) -9 E) -8
Soruda görsel içerik var: Bir grafik çizim arayüzü görünmektedir. Bir koordinat düzleminde aşağı doğru açılan bir parabol ve onu iki noktada kesen bir doğru bulunmaktadır. Parabolün tepe noktası yaklaşık olarak x=-2 apsisli bir yerdedir. Doğru x eksenini 1'de, y eksenini yaklaşık olarak 9'da kesmektedir. A(1, 0) noktası kesişim noktalarından biridir. Grafiğin üzerinde el yazısıyla notlar ve çizimler bulunmaktadır; -b/2a = -2 ve b=4a ifadeleri yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Veronika, parabol ve doğrunun kesişim noktalarıyla ilgili bu AYT sorusunu adım adım çözelim.
Parabol ve Doğru Teğetliği
Önce grafiği inceleyerek f x parabolünün denklemini bulalım. Parabolümüzün tepe noktası y ekseni üzerinde ve dokuza sıfır noktasında görünüyor. Ayrıca x eksenini kestiği noktalardan biri bir olarak verilmiş.
Tepe noktası sıfıra dokuz olduğu için r sıfır ve k dokuzdur.
Grafikte a bire sıfır noktasının parabole ait olduğunu görüyoruz. x yerine bir yazıp sıfıra eşitleyelim.
Buradan a artı dokuz eşittir sıfır, yani a katsayısını eksi dokuz olarak buluruz.
Böylece parabol denklemi f x eşittir eksi dokuz x kare artı dokuz oldu.
Şimdi g x doğrusunu bulalım. Doğru üzerinde a bire sıfır noktası ve bir de kesişim noktası olan b noktası var. Grafikten doğrunun eğimini bulabiliriz.
Doğru Denklemi
Grafiğe bakarsak, doğru eksi bire üç noktasından da geçiyor gibi duruyor. Ancak daha kesin bir yol izleyelim. Doğru a bire sıfır noktasından geçtiğine göre n eşittir eksi m olur.
Hızlanmak için grafikteki birim kareleri sayarsak doğrunun eğiminin eksi bir olduğunu görebiliriz. O halde g x eşittir eksi x artı bir olur.
Soru bize g x doğrusu x ekseni boyunca altı birim sola ötelenince parabolle teğet olduğunu söylüyor.
Öteleme ve Teğetlik
Yeni doğrumuz g bir x, eksi parantezinde x artı altı artı bir olur.
Parantezi açarsak yeni doğrumuz eksi x eksi beş haline gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
