Parabol ile Doğrunun Teğetlik Durumu

Merhaba Dursun, bu güzel AYT matematik sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize bir parabol denklemi ve bir doğru denklemi verilmiş. Bu ikisinin birbirine teğet olduğu söyleniyor.

Matematikte bir parabol ve bir doğrunun birbirine göre durumunu incelemek için öncelikle onların kesişim denklemini buluruz. Yani denklemleri birbirine eşitleriz.

Şimdi tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim. Sağdaki x ve artı bir ifadesini karşıya eksi olarak geçirelim.

Benzer terimleri toplarsak, eksi üç x ile eksi x'in toplamı eksi dört x yapar.

Kritik nokta burası. Eğer bu parabol ve doğru birbirine teğet ise, bulduğumuz bu ortak denklemin sadece bir kökü olmalı. Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalıdır.

İkinci dereceden denklemlerde diskriminant formülü be kare eksi dört a c şeklindeydi.

Kaldığımız yerden devam edelim. Elde ettiğimiz denklemde a katsayısı bir, b katsayısı eksi dört ve c sabit terimi ise m eksi bir değerindedir.