Parabol ve Doğru Fonksiyonu Analizi
Yayınlanma:
a ve b tam sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde tepe noktası T olan $f(x) = a \cdot (x - r)^2 + k$ parabolü ile $g(x) = bx + 5$ doğrusal fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre, $f(b)$ değeri kaçtır?
A) 15 B) 19 C) 21 D) 31 E) 34
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $f(x)$ kırmızı renkli bir parabol ve $g(x)$ mavi renkli bir doğru grafiği çizilmiştir. Parabolün tepe noktası $T(2, -1)$ olarak işaretlenmiştir. Doğru grafiği $y$ eksenini pozitif bir noktada kesmektedir. Parabolün tepe noktası $x$ ekseninde 2, $y$ ekseninde -1 değerine karşılık gelmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep! Seninle birlikte bu güzel parabol ve doğru sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak parabolün tepe noktasından başlayalım.
Parabolün Denklemi
Tepe noktası $T(2, -1)$ olan parabolün genel denklemi:
Tepe noktası bilinen parabol denklemi formülünü kullanarak f x'i, a çarpı x eksi iki'nin karesi eksi bir şeklinde yazabiliriz.
Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için başkatsayı olan a'nın sıfırdan büyük olması gerektiğini biliyoruz.
Şimdi grafiğe bakarak a değerini bulalım. Grafikte x eşittir sıfır noktasında, yani y-eksenini kestikleri yerlerde parabolün doğrunun altında kaldığını görüyoruz.
Başkatsayı $a$'nın Bulunması
Grafikten görüldüğü üzere, $x = 0$ için parabolün değeri doğrunun değerinden küçüktür:
f sıfır değeri dört a eksi bir'e, g sıfır değeri ise beş'e eşittir. Bu eşitsizliği yazalım.
Eksi bir'i karşıya atarsak dört a küçüktür altı, yani a küçüktür bir virgül beş elde ederiz.
a ve b'nin tam sayı olduğu soruda verilmişti. Sıfırdan büyük ve bir virgül beşten küçük tek tam sayı bir'dir. Bu yüzden a kesinlikle bir olmalıdır.
Böylece f x parabolünün denklemini tam olarak belirlemiş olduk.
Sırada b katsayısını belirlemek var. g x doğrusu azalan bir doğru olduğu için eğimi, yani b değeri negatif olmalıdır.
$b$ Değerinin Belirlenmesi
Doğru azalan olduğundan eğimi negatiftir:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
