Parabol ve Doğru Arasındaki Alan İlişkisi
Yayınlanma:
26. Eksenleri silinmiş dik koordinat düzleminde baş katsayıları $1$ ve $-1$ olan ikinci dereceden $f$ ve $g$ polinom fonksiyonları ve $y = h(x)$ doğrusal fonksiyonunun grafikleri verilmiştir.
$f$ ve $g$ parabollerinin kesim noktaları $A$ ve $B$ olup $A(a, f(a))$, $B(b, f(b))$ noktalarından geçen doğrusal fonksiyon $y = h(x)$ fonksiyonudur.
Buna göre
I. Yeşil renkle boyanan $S_1$ alanı, sarı renkle boyanan $S_2$ alanına eşittir.
II. $\int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{b} (2h(x)-g(x))dx$
III. $\int_{a}^{b} h(x)dx = \int_{a}^{b} (f(x)-g(x))dx$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Grafikte iki parabol ve bir doğru bulunmaktadır. Parabollerden biri (f(x)) kolları aşağıya bakan, diğeri (g(x)) kolları yukarıya bakan ikinci dereceden fonksiyonlardır. $y=h(x)$ doğrusu bu iki parabolün kesim noktaları olan A ve B noktalarından geçmektedir. A ve B noktalarının apsisleri sırasıyla 'a' ve 'b' olarak işaretlenmiştir. Doğru ile f(x) arasında kalan bölge yeşil renkli $S_1$ olarak, doğru ile g(x) arasında kalan bölge sarı renkli $S_2$ olarak taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Atakan, gel bu soruyu adım adım birlikte inceleyelim. Koordinat sisteminde iki parabol ve bir doğru verilmiş.
Parabol ve İntegral Analizi
Öncelikle fonksiyonların yapılarına bakalım. Kırmızı eğri f x parabolüdür ve kolları yukarı baktığı için baş katsayısı bir olan bir karedir.
Mavi eğri ise g x parabolüdür. Kolları aşağı baktığı için baş katsayısı eksi bir olan eksi x karedir.
h x ise A ve B noktalarından geçen doğrusal bir fonksiyondur. A ve B noktaları f ve g parabollerinin kesim noktalarıdır.
A(a, f(a)) \quad B(b, f(b))
Şimdi çok kritik bir gözlem yapalım. f x ve g x fonksiyonlarını toplarsak ne olur?
Gördüğün gibi x kareli terimler birbirini yok eder. Sonuç, birinci dereceden yani doğrusal bir fonksiyondur.
A noktasında f a, g a ve h a birbirine eşittir. Dolayısıyla f a artı g a toplamı, iki tane h a değerine eşittir.
Aynı şekilde B noktasında da f b artı g b toplamı, iki tane h b değerine eşittir.
İki farklı noktada değerleri çakışan iki doğrusal fonksiyon, her noktada aynıdır. Yani f x artı g x toplamı her zaman iki h x e eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
