Parabol ve Doğru Arasındaki Alan

Selam Ömer, seninle birlikte bu integral alan sorusunu çözelim. Grafikte bir parabol ve bir doğru verilmiş, aradaki taralı alanı bulmamız isteniyor.

Kayıtta bir hata olduğunu fark etmiş olabilirsin. Doğru denklemi grafikte ye eşittir x artı iki olarak verilmiş ama doğrunun eğimi negatif görünüyor. Muhtemelen yazım yanlışı yapılmış ve asıl denklem ye eşittir eksi x artı iki olmalı. Biz de bu şekilde devam edelim.

İlk adım olarak, bu iki eğrinin kesişim noktalarını bulmalıyız. Bunun için denklemleri birbirine eşitleyelim.

Tüm terimleri sol tarafa toplarsak, x kare artı x eksi iki eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi iki, toplamları artı bir olan sayılar artı iki ve eksi birdir.

Buradan kesişim noktalarının apsislerini x eşittir eksi iki ve x eşittir bir olarak buluruz. Bu değerler integralimizin sınırları olacak.

Şimdi alanı hesaplamak için integrali kuralım. Alan, üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonun çıkarılmasıyla hesaplanır.