Parabol ve Dikdörtgenler Sorusu

Merhaba, parabol ve geometri bilgisini birleştiren güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Grafik üzerinde bir parabol ve beş tane eş dikdörtgen blok verilmiş.

Parabol denklemimiz eksi x kare artı be x artı ce şeklinde. Dikdörtgenlerin eş olduğu bilgisi bizim için çok kritik.

Eş dikdörtgenlerin kısa kenarına 'a', uzun kenarına ise 'b' diyelim. Şekle baktığımızda dört tanesi yan yana, bir tanesi ise onların üzerine dik olarak konulmuş.

Şekli daha yakından inceleyelim. Üstteki bloğun köşe noktası A k'ya beş olarak verilmiş. Bu, bloğun üst kenarının y eşittir beş doğrusu üzerinde olduğunu gösterir.

Yatay duran üstteki bloğun kısa kenarı a ise, bu bloğun uzunluğu b'dir. Dikey blokların boyu da b'dir. Dolayısıyla A noktasının y değeri olan beş, b artı a'ya eşittir.

Ayrıca alttaki dört bloğun toplam genişliği, yani 4a nın, üstteki bir bloğun uzunluğu b ye eşit olduğunu görüyoruz. Çünkü tam üzerine sığmış.

Bu iki denklemden a ve b yi bulalım. b yerine 4a yazarsak, beş a eşittir beşten, a yı bir olarak buluruz.

A 1 ise b de 4 olur. Demek ki dikdörtgenlerin kenarları 1 ve 4 birimmiş.

Şimdi bu bilgileri parabol üzerine taşıyalım. Parabolün tepe noktası grafikten de görüleceği üzere simetri merkezindedir. Şekilde parabol dikey blokların ortasından geçiyor gibi görünüyor, noktaları belirleyelim.

Dikey blokların üst köşeleri parabol üzerindedir. Soldan ikinci bloğun üst köşesinin x değerine bakalım. Başlangıçtan itibaren a artı a yani 2 birim ileridedir. Y değeri ise b yani 4 tür. Yani noktamız 2'ye 4.