Basketbol Atışı ve Parabol Problemi
Yayınlanma:
Pota direğinin 8 birim gerisinde bulunan bir noktada duran Aykan, bu noktadan 3 birim yüksekte tuttuğu topu potaya doğru attığında, top $f(x) = -x^2 + 4x$ parabolü şeklindeki rotayı izleyerek basket olmuştur. Topun ulaştığı maksimum yüksekliğin pota direğinin yüksekliğinden 2 birim fazla olduğu biliniyor. Şekilde topun olduğu noktadan yere paralel olarak geçen doğru x-ekseni kabul edilirse pota direğinin yüksekliği kaç birim olur? A) $7/2$ B) 4 C) $9/2$ D) 5 E) $11/2$
Soruda görsel içerik var: Bir basketbol sahası ve atış yapan bir sporcuyu gösteren illüstrasyon. Basketbol topunun hareketi kesikli bir eğri (parabol) ile gösterilmiştir. Sporcunun topu tuttuğu nokta yer seviyesinden 3 birim yükseklikte ve pota direğinden 8 birim uzaklıktadır. Topun ulaştığı tepe noktası, pota seviyesinden 2 birim yukarıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Bersu! Bu soruda Aykan'ın attığı topun izlediği parabolik yolu koordinat sistemine yerleştirerek pota direğinin yüksekliğini bulacağız.
Parabol ve Basketbol Problemi
Soru bize topun olduğu noktadan yere paralel geçen doğrunun x ekseni kabul edilmesini söylüyor. O zaman topun fırlatıldığı noktayı orijin olan sıfıra sıfır noktası olarak alabiliriz.
Topun izlediği yolun denklemi f x eşittir eksi x kare artı dört x olarak verilmiş.
Önce parabolün tepe noktasını bulalım. Tepe noktasının apsisi olan r, eksi b bölü iki a formülü ile hesaplanır.
Şimdi bu r değerini fonksiyonda yerine yazarak topun çıktığı maksimum yüksekliği yani k değerini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
