İçi su dolu parabolik çukur problemi
Yayınlanma:
Aşağıda içi su ile dolu sınırları parabol biçimindeki bir çukurun yüzey ile kesiştiği noktada duran bir adam, parabolik bir yol izleyen taşın çukurun diğer ucuna 6 birim mesafe kala yüzeye dik biçimde suya battığını görmüştür. Başkatsayılarının mutlak değeri 1 olan parabolik eğrilerin tepe noktaları arasındaki düşey mesafe 89 birim olduğuna göre, çukurun genişliği kaç birimdir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
Soruda görsel içerik var: Sol tarafta, içi su dolu, sınırları parabol şeklinde olan bir çukurun görseli yer almaktadır. Bir kişi, parabolik bir yol izleyerek çukurun bir ucundan fırlattığı taşın diğer uca 6 birim kala suya dik şekilde battığını gözlemlemektedir. Sağ tarafta ise soru üzerinde yapılan karalamalar (çizimler ve denklemler) bulunmaktadır. Bu notlarda, tepe noktaları arasındaki mesafeleri gösteren $(k+3)$ ve $(k+6)$ uzunlukları, $(k+3)^2 + (k+6)^2 = 89$ denklemi ve bu denklemin çözüm adımları (k=2 sonucu) görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece, parabolik bir yörünge izleyen taş ve su dolu bir çukur içeren bu güzel AYT tarzı soruyu birlikte çözelim.
Parabolik Çukur ve Taş Problemi
Soruda verilen iki adet parabol var. Biri taşın izlediği yol, diğeri ise çukurun kendisi. Her ikisinin de başkatsayısının mutlak değeri bir olarak verilmiş.
1. Taşın yolu: Kolları aşağı bakan katsayısı -1 olan parabol.
2. Çukur: Kolları yukarı bakan katsayısı 1 olan parabol.
Hadi bir koordinat düzlemi belirleyelim. Adamın durduğu, yani çukurun başladığı noktayı başlangıç noktası, sıfıra sıfır kabul edelim. Çukurun genişliğine L diyelim.
Model Oluşturma
Taşın hareketini çizelim. Adam sıfır noktasından taşı atıyor, taş diğer uca altı birim kala dik biçimde suya düşüyor. Yani taşın düştüğü nokta L eksi altı noktasıdır.
Taşın denklemini yazarsak, kökleri sıfır ve L eksi altı olan, başkatsayısı eksi bir olan bir parabol elde ederiz.
Şimdi çukurun kendisini çizelim. Çukur sıfır ve L noktaları arasındadır. Başkatsayısı artı birdir.
Taşın tepe noktasının apsisi köklerin tam ortasıdır. Yani L eksi altı bölü iki. Çukurun tepe noktasının apsisi ise L bölü ikidir.
Her iki parabolün tepe noktalarının koordinatlarını bulalım. Tepe noktası değerlerini fonksiyonlarda yerine koyarak ordinatlarını, yani dikey seviyelerini buluruz.
Tepe Noktaları Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
