Parabol ve Dikdörtgenler Problemi

Merhaba! Bu soruda bir parabol ve eş dikdörtgenler arasındaki ilişkiyi kullanarak bir fonksiyonun sabit terimini bulacağız.

Öncelikle bize verilen parabolün denklemini ve grafikteki blokları inceleyelim. Parabolümüz eksi x kare artı be x artı ce şeklinde tanımlanmış.

Grafikte beş tane eş dikdörtgen blok var. Dört tanesi yan yana dizilmiş, bir tanesi ise tam bunların üzerine yatay olarak yerleştirilmiş. Blokların kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.

A noktasının koordinatları ka'ya beş olarak verilmiş. Bu, üstteki bloğun sağ üst köşesidir. Dikkat ederseniz, alttaki dört bloğun toplam genişliği, üstteki bloğun uzun kenarına eşittir.

A noktasının y koordinatı 5 olduğuna göre, alttaki dik blokların boyu ile üstteki yatay bloğun eninin toplamı 5 birimdir.

Bu iki denklemden a ve b değerlerini bulabiliriz. b yerine dört a yazarsak, beş a eşittir beş olur.

Buradan a eşittir bir ve b eşittir dört sonucuna ulaşırız. Yani her bir bloğun kısa kenarı bir, uzun kenarı dört birimdir.

Şimdi bu bilgileri parabol üzerine taşıyalım. Parabolün geçtiği noktaları bulalım. Şekle baktığımızda parabolün tepe noktası simetriktir.

Parabol, üstteki dikdörtgenin üst köşelerinden geçiyor. Bu noktaların y değerleri, alttaki blokların boyu olan b eşittir 4'tür. X değerlerine bakalım.