Parabol ve Dikdörtgen Bloklar

Nisanur, merhaba! Hadi bu güzel parabol sorusunu adım adım çözelim. Karşımızda eş dikdörtgen bloklardan oluşan bir şekil ve bir parabol var. Çözüme bu blokların boyutlarını bularak başlayalım.

Eş oldukları belirtilen bu blokların her birinin kısa kenarına u, uzun kenarına ise v diyelim.

Şekle dikkatle baktığımızda, yan yana dizilmiş dört dikey bloğun toplam genişliğinin, üstlerine yatay konan tek bloğun tam olarak uzunluğuna eşit olduğunu görüyoruz.

Bir de bize soruda A noktasının koordinatları k virgül beş olarak verilmiş. Bu, şeklimizin y eksenindeki tepe noktasının beş birim yükseklikte olduğu anlamına gelir.

Bu toplam yükseklik, dikey bloğun v birimlik uzun kenarı ile yatay bloğun u birimlik kısa kenarının toplamıdır. Yani v artı u, beşe eşittir.

Bulduğumuz v eşittir dört u eşitliğini bu denklemde yerine koyalım.

Beş u, beşe eşit olur.

Buradan kısa kenarımız u'yu bir birim olarak buluruz.

u bir olunca, uzun kenar v de dört çarpı birden dört birim olur. Bu bilgileri aklımızda tutalım.

Şimdi bulduğumuz bu bir ve dört birimlik ölçüleri düşünerek parabolün geçtiği kilit noktaları belirleyelim.

Soldan itibaren blokların her birinin genişliği bir birim. Parabol, birinci ve ikinci dikey blokların tam birleşim yerinden, yani yüksekliğin dört olduğu yerden geçiyor. Bu noktanın koordinatları bir virgül dörttür.

Benzer şekilde, simetrik olarak üçüncü ve dördüncü blokların üst birleşim yerinden de geçiyor. x'in üç, yüksekliğin yine dört olduğu bu nokta, üç virgül dört noktasıdır.

Bulduğumuz bu iki noktayı kullanarak parabolün bilinmeyen katsayılarını hesaplayabiliriz.

İlk olarak parabolümüzün bir virgül dört noktasından geçtiğini biliyoruz. Denklemde x yerine bir yazıp sonucu dörde eşitleyelim.