Parabol ve Dikdörtgen Bloklar

Merhaba Nisanur, bu güzel parabol sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle şekildeki eş dikdörtgen blokların boyutlarını bulmalıyız.

Beş blok da birbirine eş olduğu için, bir tanesinin kısa kenarına m, uzun kenarına n diyelim.

Görselden yatay bloğun, tam dört dikey bloğun üzerini yatay olarak kapladığını anlıyoruz. Bu demek oluyor ki, bir koca uzun kenar dört adet kısa kenarın toplamına eşittir.

A noktasının ordinatı beş olarak verilmiş. Şekilde y ekseni boyunca yüksekliğe bakarsak, bir dikey bloğun boyu n, ile yatay bloğun eni olan m'nin toplamıdır.

Denklemde n yerine eşit olan dört m yazarsak...

Beş m, beşe eşittir; buradan da m'nin, yani kısa kenarın bir olduğunu buluruz. Uzun kenar n de dört olur.

A noktasının apsisi olan k harfi ise doğrudan yatay bloğun tam boyuna, yani dörde eşittir. Bu durumda A noktası dörde beş noktasındadır.

Bulduğumuz bu uzunlukları koordinat düzlemine yerleştirdiğimizde grafiğimizin harika bir haritasını çıkarabiliyoruz. Her bir dikey bloğun genişliği bir, yüksekliği dört birim.

Diyagrama dikkatle baktığımızda, parabolün birinci ve ikinci bloğun birleşim köşesinden tam olarak geçtiğini görüyoruz. Bu köşenin koordinatı bire dörttür.

Önceki şeklimizi güncelleyelim. Eğrimizin geçtiği noktayı ekleyelim.

Simetrisinden dolayı parabolümüz, hizalı olan dördüncü bloğun sol üst köşesi olan üçe dört noktasından da tam olarak geçmektedir.

Simetrik noktayı da diyagrama yerleştirelim.