Parabol Üzerindeki Kare
Yayınlanma:
9. Aşağıda gösterilen OABC karesinin B köşesi, $y=f(x)$ parabolü üzerindedir.
(Şekil açıklaması: O merkezli, $OA$ $x$ ekseninde, $OC$ $y$ ekseninde, $OABC$ bir kare. $B$ köşesi parabolün üzerinde.)
Buna göre, $A(OABC)$ kaç $br^2$ dir?
A) $\frac{1}{9}$
B) $\frac{9}{4}$
C) $1$
D) $2$
E) $\frac{1}{4}$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde, tepe noktası y-ekseninin negatif tarafında olan bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün tepe noktası y=-3 (C noktası y-ekseni üzerinde, grafikte 3 görünüyor ancak fonksiyonel olarak aşağıda). OABC karesi, O(0,0) kökenli, A x-ekseni üzerinde sağa, C y-ekseni üzerinde aşağı, B ise x-ekseninin altında kalacak şekilde yerleştirilmiştir. B noktası parabolün üzerindedir. Parabol y-eksenini negatif bir noktada kesiyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisanur, bu parabol ve kare alanı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Parabol ve Alan Hesaplama
Grafiği incelediğimizde, parabolün tepe noktasının x eşittir üç noktasında teğet olduğunu görüyoruz. Ayrıca y eksenini dokuz bölü dört noktasında kesiyor.
Parabolün tepe noktası r virgul k formunda üçe sıfır olduğu için denklemi a çarpı x eksi üç'ün karesi şeklinde yazabiliriz.
Şimdi a değerini bulmak için y eksenini kestiği noktayı, yani sıfıra dokuz bölü dört noktasını kullanalım.
Sıfır eksi üç eksi üçtür, karesi ise dokuz yapar. Buradan dokuz tane a eşittir dokuz bölü dört sonucuna ulaşırız.
Her iki tarafı dokuza böldüğümüzde a katsayısını bir bölü dört olarak buluruz. Artık parabol denklemimiz hazır.
Parabol denklemimiz f x eşittir bir bölü dört çarpı x eksi üç'ün karesi oldu.
Parabol Denklemi
OABC bir kare olduğuna göre tüm kenarları eşittir. Bu karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim.
Kare kenar uzunluğu = $k$
B noktası parabol üzerinde olduğu için koordinatları k virgul k olmalıdır. Çünkü Odan Cye kadar mesafe k, Cden Bye kadar yükseklik de k kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
